第十二章 多元线性回归.doc

第十二章 多元线性回归 12.1 根据下面的数据用Excel进行回归，并对回归结果进行讨论，计算x1=200，x2=7时y的预测值。 y x1 x2 12 174 3 18 281 9 31 189 4 28 202 8 52 149 9 47 188 12 38 215 5 22 150 11 36 167 8 17 135 5 解：用Excel进行回归的结果如下： SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.459234 R Square 0.210896 Adjusted R Square -0.01456 标准误差 13.34122 观测值 10 方差分析 　 df SS MS F Significance F 回归分析 2 332.9837 166.4919 0.93541 0.436485 残差 7 1245.916 177.988 总计 9 1578.9 　 　 　 　 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept 25.0287 22.27863 1.12344 0.298298 -27.6519 77.70928 -27.6519 77.70928 X Variable 1 -0.04971 0.105992 -0.46904 0.653301 -0.30035 0.200918 -0.30035 0.200918 X Variable 2 1.928169 1.47216 1.309755 0.231624 -1.55294 5.409276 -1.55294 5.409276 结果讨论如下： （1）从复判定系数看，x1和x2可解释y变异的21%，这是一个相当低的程度。 （2）从方差分析的结果看，F统计量不是统计上显著的。 （3）从单个回归系数看，也都是不显著的。 （4）该模型是无效的。 当x1=200，x2=7时y的预测值为 25.0287 - 0.04971*200+1.928169*7 = 28.583883 12.2 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、多少个观察值？写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的的值对模型进行讨论。 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.842407 R Square 0.709650 Adjusted R Square 0.630463 标准误差 109.429596 观测值 15 方差分析 　 df SS MS F Significance F 回归分析 3 321946.8018 107315.6006 8.961759 0.002724 残差 11 131723.1982 11974.84 总计 14 453670 　 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 657.0534 167.459539 3.923655 0.002378 X Variable 1 5.710311 1.791836 3.186849 0.008655 X Variable 2 -0.416917 0.322193 -1.293998 0.222174 X Variable 3 -3.471481 1.442935 -2.405847 0.034870 解：该模型有3个自变量，15个观察值。估计的回归方程为： 结果讨论。 （1）F统计量是显著的，表明方程具有整体的线性关系。 （2）在5%的显著性水平下，x2的偏回归系数不是统计上显著的，其它系数均是显著的。 （3）复判定系数为0.7096，表明y的变异可由x1，x2和x3解释70.96%。 12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为，并且已知n=10，SST=6724.125，SSR=6216.375，=0.0813，=0.0567。 要求： （1）在α=0.05的显著性水平下，x1，x2与y的线性关系是否显著？ （2）在α=0.05的显著性水平下，β1是否显著？ （3）在α=0.05的显著性水平下，β2是否显著？ 解： （1）SSE=SST-SSR=6724.125 –