复旦大学统计学课件--第四章 平均指标.pptVIP

第四章 平均指标 第一节 平均指标的基本理论 第二节 算术平均数 第三节 调和平均数 第四节 几何平均数 第五节 位置平均数 第六节 平均指标的应用 数据分布的特征 数据分布的位置特征和离散特征。 位置特征数的含义 它是用来概括分布的位置特征的数字 它描述了数据的一般水平 它是数据一般水平的代表值 第一节 平均指标的基本理论 一、平均指标的概念 平均指标也称为统计平均数，它是说明同质总体内某一数量标志在具体时间、地点条件下达到的一般水平的综合指标。 二、平均指标的特点 1.总体同质性 2.数量抽象性 3.一般代表性 三、平均指标的种类 第二节 算术平均数 一、算术平均数的基本形式 算数平均数和强度相对数的区别 （1）算术平均数是根据同一个总体的标志总量和总体总量计算的，分子分母来自同一个总体；而强度相对数是两种有密切联系现象之比，分子分母分别来自两个总体。 （2）算术平均数对比的分子分母存在着依存汇总关系，分子是根据分母得来的；而强度相对数对比的分子分母不存在依存汇总关系。 二、算术平均数的计算方法 （一）简单算术平均数 把每项数据直接加总后除以它们的项数。 通常用于对未分组的数据计算算术平均数。 计算公式： 例题1 分组数据不能简单平均 ！因为各组变量值的次数不等！ （二）加权算术平均数—适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况 加权是为了体现各变量值轻重不同的影响作用，对各个变量值赋予不尽相同的权数（fi ）. 三、算术平均数的数学性质 是非标志平均数 【例2】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求该产品的合格率。 第三节 调和平均数 调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数。 调和平均数的计算形式也分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。 一、简单调和平均数 ——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况。 其计算公式为： 【例3】设市场上某种蔬菜早市每斤1元，中午每斤2元，晚市每斤2.5元，若早、中、晚各买1元，问每斤的平均价格。 分析： （1）早、中、晚各买1元，共买了3元； （2）早上用1元买了1斤，中午用1元买了0.5斤，晚上用1元买了0.4斤，一共买了1+0.5+0.4=1.9斤； （3）平均每斤的价格为 把以上过程综合起来，平均价格的计算过程如下： 二、加权调和平均数 ——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。 其计算公式为： 【例4】设市场中某种蔬菜早、中、晚的所购金额不同，求平均采购价格。 【解】平均每斤价格： 当己知各组变量值和标志总量时，调和平均数可以作为算术平均数变形使用。 加权算术平均数和加权调和平均数的联系： 二者的应用条件不同：如果资料中给出每组变量值x和对应的次数f，而没有给出各组的标志总量xf，这时要用加权算术平均数计算平均数；如果资料中给出每组变量值x和各组的标志总量xf，而没有给出各组的次数f，这是要用调和平均数计算平均数。 三、由相对数或平均数计算平均数 （一）由相对数计算平均数 【解】：如果只有第1、2栏资料，没有第3栏资料，这时需要用加权算数平均法进行计算，即六个组的平均费用率为： 现在假定如果掌握的资料中没有第2栏，只有第1栏和第3栏，那么需要用调和平均法进行计算，即平均流通费用率为： （二）由平均数计算平均数 【例6】已知某商品在市场上的平均价格以及销售量资料如下表所示，现依据表中资料计算总平均价格。 解：①若已知销售量，需要加权算数平均法。 ②若未知销售量，直接掌握销售额，则应用加权调和平均数。 第四节 几何平均数