自动控制原理第⑦讲讲述.pptVIP

系统固有部分在ωc=0.5点的相角为-130°。所以，如果能使这一频率成为校正后系统的截止角频率，就可以有50°的相位稳定裕度，已可满足指标的要求。须采用迟后网络。 系统固有部分在ωc=0.5点的增益为20dB，需降低20dB。由对数幅频特性知，20lgα=20,因而选α=10, 将迟后校正装置的一个转折频率ω2=1/τ选在ωc/5处，即ω2=0.1，τ=10。另一个转折频率就是ω1=1/(ατ)=0.01。 传递函数 迟后校正的转折频率ω2=1/τ的选择 ω2距ωc越远，迟后校正装置本身在ωc点的相角迟后造成的不利影响越小； ω2距ωc越远，转折频率ω1=1/(ατ)距ωc就更远。时间常数ατ就会很大，物理实现会有困难； 通常把ω2选在(1/5~1/10)ωc处就足够了。 迟后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。副作用是会在ωc点产生一定的相角迟后。 4 基于频率法的迟后校正步骤： 根据静态指标要求确定开环比例系数K，按照所确定的K值画出系统固有部分的Bode图。 根据动态性能指标，试选ωc值。从图上求出系统固有部分在试选的ωc点的相角，判断是否满足相位稳定裕度的要求（注意计入迟后校正将会带来的5°~12°的迟后量）。如果满足，就转第3步。否则，如果允许降低ωc，就适当降低ωc。如果不允许，就改用迟后超前校正。 从图上查出系统固有部分在ωc点的开环增益Lg(ωc)、如果Lg(ωc)0，则无须校正，甚至还可提高开环比例系数。如果Lg(ωc)0，命Lg(ωc)=20lgα，求出α 选择ω2=1/τ=(1/5~1/10)ωc，进而确定ω1=1/(ατ)。 画出校正后系统的Bode图，校核相位裕度。 7.3 基于根轨迹法的串联校正 7.3.1 基于根轨迹法的超前校正 1 基本思路：假设系统有一对闭环主导极点，这样该系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。 在设计校正装置之前，先要把对系统时域性能的要求转化为一对希望的闭环主导极点sd。如果sd点位于未校正系统根轨迹的左方，一般宜用超前校正。即利用超前校正装置产生的相位超前角，使校正后系统的根轨迹通过这对希望的闭环主导极点，并使闭环的其它极点或远离s平面的虚轴，或使之靠近某一对闭环零点。 2 校正方法 加校正装置后的系统为 G0(s)为对象，Gc(s)为所加的校正装置。 设sd点为希望的闭环极点。 sd欲成为校正后系统根轨迹 上的一点，须满足相角条件 argGc(s)G0(s)=argGc(s)+argG0(s)=180° argGc(s)=φ=-180°-argG0(s) φ=arg(sd+1/T)-arg(sd+1/(αT)) 使超前校正装置零点和极点的比值α为最大的设计方法： 直线连接点sd和O，以sd点为顶点，线段Osd为边向左做角γ，γ角的另一边与负实轴的交点a，即为所求Gc(s)的一个零点(1/T)。 以线段asd为边，向左作角bsda=φ，该角的另一边与负实轴的交点b，即为所求Gc(s)的极点-1/(αT)。 由图求得 令 得 3 用根轨迹法进行超前校正的一般步骤： 根据动态性能要求，确定希望的闭环主导极点sd. 绘制未校正系统的根轨迹。 计算超前校正装置在sd点应提供的相位超前角φ。 计算γ角，而后用图解法求得Gc(s)的零、极点。 绘制校正后系统的根轨迹。 根据根轨迹的幅值条件，确定系统工作在sd处的增益和静态误差系数。 如果所求的静态误差系数与要求的值相差不大，则可以通过适当调整Gc(s)零、极点的位置来解决；如果比要求小得多，则考虑用别的校正方法。 例7.2 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试设计一超前校正装置，使校正后系统的阻尼比ξ=0.5，无阻尼自然频率ωn=4s-1。 解 1） 对原系统进行分析 未校正系统的闭环传递函数为 ωn=2s-1， ξ=0.5， 闭环极点 ， 静态速度误差系数Kv=2s-1 未校正系统的根轨迹为 2）确定希望的闭环极点 根据ωn=4s-1和ξ=0.5，s2+2ξωns+ωn2=0， 求得闭环极点 3）计算超前校正装置在sd处的相角 G0(s)在sd处的相角为 超前校正装置在该点须产生的超前角 φ=-180o-argG0(sd) =30o 4) 确定超前校正装置的零、极点 由θ=60o,φ=30o,得γ=45o。 由作图法得 -1/T=