分式方程的解法教学设计..docVIP

《分式方程的解法》 学校 广平县第二中学 职称 中学一级教师 姓名 刘平梅 二零一四年十一月二十日 分式方程的解法 广平二中 刘平梅 【教学目标】 一、知识与技能 1、使学生理解分式方程的意义。 2、使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。 3、掌握解分式方程解的检验方法。 二、教学过程与方法： 在学生自学了分式方程的定义、一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧。 三、情感、态度与价值观： 通过学习方式方程的解法，使学生理解解方式方程基本思想是把分式方程转化为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想。 【教学重点】⑴可化为一元一次方程的分式方程的解法。 ⑵分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。 【教学难点】检验分式方程解的原因。 【教学关键点】解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程（转化思想），基本方法是去分母（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根。让学生在学习中讨论、理解、掌握。 【教学方法】启发式设问和同学讨论相结合。使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法。 【教学过程】（一）回顾复习，导入新课 1、什么是最简公分母???? ??2、分式方程的概念 练习：判断下列各式哪个是分式方程？说明理由。 （1）x+2y=25??? (2)? ?? (3)? （4）??(5) ? 3、解一元一次方程的一般步骤，解方程： 4、分式的基本性质，等式的基本性质 5、师：提出引例：本章引言中的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 思路点拨：设江水的流速为v千米/时，填空：轮船顺流航行速度为（）千米/时，逆流航速为（）千米/时，顺流航行100千米所用时间为（）小时，逆流航行60千米所用时间为（）小时。 生：完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系， 得到方程 ① 设计目的：通过本章引言的一个行程问题，引导学生分析，列出含未知数的式子表示相关的量，并列方程，认识现实生活中有需要用分式方程解决的问题，为归纳概念及分式方程的解法做准备。 6、师：提出问题：把 的分子分母都加上同一个数，能使分数的值变为。 生:设所加的数为x，则依据题意可列出 ② 设计目的:类比分数，观察①②这两个方程和我们以前见过的不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程；另外让学生明确现实生活中存在有待分式方程解决的问题。 （二）自主探索，领悟内涵 师：分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。以前学过的方程都是整式方程。 例1、解分式方程 生：先讨论如何解这个方程 师：在学生讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉分母。 解：给方程两边同乘以最简公分母（x-3）(x+3)得???x+3=5(x-3)?? 解得x= ? (问题：x=是原分式方程的解吗？)? 代入验证：当x=时，方程左边==右 边，则x=是原分式方程的解。 学生交流：解方式方程的一般步骤。 设计目的：学会运用“转化”思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化为已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。 例2、解分式方程：??? （师生共同解答） 思路点拨：仿上例解此方程，得x=2,发现是整式方程的解，但使最简公分母x-2=0, 则x=2不是分式方程的解，所以原分式方程无解。 设计目的：让学生明确解分式方程时，去分母后所得整式方程的解可能是原分式方程的解，也可能不是。学生会产生疑虑，再引导学生进行比较、探究，用分式的意义及基本性质解释可能无解的原因。学生在数学活动中，不但很好地实现了三维目标，还有效体现了数学思考这一目标。 （三）解决问题，巩固深化：师：下来我们运用上面两例解方程的方法来解引例所列分式方程。 引例方程：?? 两边同乘以最简公分母（20+v）(20-v) 得??解得v=5? 检验：当v=5时，（20+v）(20-v)≠0? 则v=5是所 列方程的解，所以水流速度为5千米/时 生：练习，解下列分式方程：(1) ? (2) 设计目的：面对熟识的问题，在参与的过程中引导学生互相交流，让不