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简易测量固体声速 摘要：通过测量固体的杨氏模量，进一步粗略测量超声波在固体介质的纵波传播速度，得到了一种简易测量固体声速的新方法。 关键词：超声波；纵波；传播速度；密度；杨氏模量 引言： 声音是大自然普遍存在的现象，也是科学研究中一个常见的对象。它的应用广布各领域，声速测定也是大学物理实验中的一个重要的力学实验。 要精确测量固体声速，需要应用到脉冲光声技术以及由YAG激光器和超声探测器组成的实验系统。但考虑到实验室的局限性，价格高昂及操作的复杂性，本实验应用间接测量的办法，克服了实验仪器的测量缺陷，虽然存在一定误差，但不失为一种简易测量固体声速的方法。 1．固体声速 固体中弹性纵波的速度为 v纵= 式中，Y为实验测得固体的杨氏模量，ρ为该固体的密度。由该式可见，只要测得该固体的杨氏模量Y以及该固体的密度ρ，就可以算出该固体的声速，实现对固体声速的间接测量。 2．杨氏模量的测量 杨氏模量(Youngs modulus)是描述固体材料抵抗能力的物理量。一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL。F/S叫应力，其物理意义是金属数单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。 （1） 式中E为杨氏模量。设钢丝的直径为d，则S = (d2/4，将其代入式（1）并整理可得 （2） 实验中，我们测出拉力F，钢丝长l、直径d和微小伸长量(l，即可代入式（2）求得杨氏模量E。 因为(l不易测量，所以测量杨氏模量的装置都是围绕如何测量微小伸长量而设计的。本实验利用光杠杆装置去测量微小伸长量l，拉力F用逐次增加砝码的方式读出，钢丝长l用钢卷尺测出，直径d用螺旋测微器测出。 光杠杆装置的原理图如图1所示。假设平面镜的法线和望远镜的光轴在同一直线上，且望远镜光轴和刻度尺平面垂直，刻度尺上某一刻度发出的光线经平面镜反射进入望远镜，可在望远镜中十字叉丝处读下该刻度的像，设为a0，若光杠杆后足下移(l，即平面镜绕两前足转过角度( 时，平面镜法线也将转过角度(，根据反射定律，反射线转过的角度应为2( ，此时望远镜十字叉丝应对准刻度尺上另一刻度的像，设为am。 因为(l很小，且(lb，( 也很小，故有 因am - a0 D，故有 联立两式，消去( ，有 令(a = am - a0 ，则有 （3） 式中b为光杠杆后足尖到前两足尖连线之间垂直距离，用米尺测出，D为光杠杆平面镜到刻度尺之间的垂直距离，用钢卷尺测出，为加砝码前后刻度尺在平面镜中的像移动的距离，通过望远镜中十字叉丝可以读出。这样，样式模量的测量公式可以写为 （4） 式中，m为砝码的质量，g为重力加速度。 实验时，我们首先记录未加砝码时望远镜中十字叉丝对准刻度尺上某一刻度的像a0 ，然后逐次增加1.0kg砝码，分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a1 ， a2 ，… ，a5，砝码加到5.0kg时，在逐次减少1.0kg砝码，分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a4′，a3′，… ，a0′。求加砝码相等时的各次记录的平均值，，… ，，再由逐差法求出m = 3kg时(a的平均值 （5） 2.2测量仪器 杨氏模量测量仪、物理天平、光杠杆、望远镜直尺组、螺旋测微器、米尺、钢卷尺、砝码等。 杨氏模量测量仪如图所示。A、B为钢丝两端的螺丝夹，在B的下端挂有砝码的托盘，调节仪器底部的螺丝J可以使平台水平，且使B刚好悬于平台的圆孔中间。在平台上放有光杠杆G，光杠杆前两足放在平台的槽内，后足尖方才螺丝夹B上。当钢丝伸长时可通过望远镜直尺组测量光杠杆的偏转角，从而求出钢丝的微小伸长量。 光杠杆由平面反射镜、前足、后足组成，如图3所示。镜面倾角及前、后足之间距离均可调。 望远镜直尺组由刻度尺和望远镜组成，如图4所示。转动望远镜可以清楚的看到十字叉丝。调整望远镜调焦手轮并通过光杠杆的平面镜可以看到刻度尺的像，望远镜的轴线可以通过望远镜轴线调整，松开望远镜、刻度尺紧固螺钉，望远镜、刻度尺能够分别沿立柱上下移动。 2.3测量步骤 1.仪器调节 （1）调节杨氏模量测量仪 1调整杨氏模量测量一起底部的螺丝使立柱铅直（平台水平） 2 将光杠杆按要求放在平台上。目视检查其主杆是否水平，如不水平，可上下移动螺丝夹，待主杆水平后旋紧固定螺丝。检查螺丝夹能否在平台圆孔内上下自由移动。调整光杠杆平面镜使镜面位于铅直平面内。