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第五章 摩擦 摩擦问题：人在水平板上的平衡 人在板上的情况---靠近A点 人在板上的情况---靠近B点 当人离A点最近时 当人离B点最近时 2、翻 倒（tip over) W FP Fs FN W FP Fs FN W FP Fs FN W FP Fs FN W FP Fs FN 二、两类摩擦平衡问题 F ? F max，,物体处于静止 状态，已知主动力求约束力， 与一般平衡问题无异。 第一类 问 题 ? 平衡问题—临界运动趋势 确定平衡位置； 第二类 问 题 F ＝ F max ? 不平衡问题—滑动或翻倒 确定各主动力之间的关系。 [ 解：分析几种可 能运动趋势— ¤ 三角块滑动； ¤ 三角块与矩 形块一起滑动。 例 题1 F ¤ 三角块翻倒； ¤ 二者一起滑动— 约束力作用点在C、 D两点之间 ¤ 三角块滑动— 约束力作用点在A、 B两点之间。 例 题 1 F A B C D ¤ 三角块翻倒— 约束力作用在角点B FP F FN W ¤ 三角块滑动— 约束力作用 点在A、B两点之间。 ?Fx = 0 F-FP = 0 ?Fy = 0 FN-W= 0 库仑定律 F? fs FN FP ? 78.48N ¤ 三角块翻倒— 约束力作用在角点B。 ?MB(F) = 0 FP?1.0 -W ? 0.5=0 FP F FN W 1 m 0.5 m FP= 98.1N ¤ 二者一起滑动— 约束力作用点在C、 D两点之间。 W ′ W FP F FN ?Fx = 0 F-FP = 0 ?Fy = 0 FN-W- W ′= 0 库仑定律 F ? fs FN FP ? 117.7N 结 论 上述结果表明，仅三角块可能发生滑动， 可以施加的最大力为FP ? 78.48N ¤ 三角块不滑动，所能施加的最大力为 FP ? 78.48N ¤ 三角块不翻倒，所能施加的最大力为 FP＝98.1N ¤ 三角块与矩形块都不滑动，所能施加 的最 大力为 FP ? 117.7N [例5-2] 重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因 数 。斜面的倾角 。为使物体不滑动，在物体 上施加一水平力 。求该力的最大与最小值。 物块位于斜面上，有向下滑动的趋势。 施以水平阻力时，可能出现两种情况： 阻力较小，摩擦力阻止其向下运动 阻力较大，摩擦力阻止其向上运动 分析 利用 第一种情况 如右图，建立参考基，利用静力平衡关系 合力作用线 第二种情况 由 如右图，建立参考基，同样利用平衡条件 [例5-3]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 。脚端A与B和地面的摩擦因数分别为 。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。 处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。 令脚端A与B的理想约束力分别为 静摩擦力分别为 以整体为对象，令等边三角形的边长为 b，建立如图参考基，有平衡方程 以杆 BC 为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰 C 的约束力均沿杆的轴线。由图b 的矢量几何，有 ： 再以整体为对象，有平衡方程 下面判断系统是否处于静平衡 脚端A 与B 的极限静摩擦力分别为 ： 脚端A与B的摩擦力均小于极限静摩擦力，可见折梯处于平衡的假定成立。 滚动代替滑动的例子 5-4 滚动摩擦 滚动阻碍的概念 刚性约束模型的局限性 不平衡力系 根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力 FT 多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。 FN FT F FP 柔性约束模型与滚动阻碍分析 变形,未滚动 实际轮-----轨并非刚体，产生小量接触变形， 将影响约束力的分布 柔性约束模型与滚动阻碍分析 滚动，分布力系 　　滚动摩擦产生的原因：重为G的圆柱体沿水平面运动时，因为二者间的局部变形引起一种阻碍圆柱体与平面相对运动的阻力，如图 G G 将这些阻力向