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用数学软件Maple计算定积分 2012/6/15 定积分的概念与性质 1.（2） f:=x-exp(x): a:=0:b:=1: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); 2（2） f:=x-x: a:=-1:b:=3: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); （4） f:=x-k*x+m: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); 3（1）例 求极限 a:=n-(1/n)*sum((1+k/n)^(1/3),k=1..n); Limit(a(n),n=infinity)=limit(a(n),n=infinity); 验证： f:=x-(1+x)^(1/3): a:=0:b:=1: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); （2） a:=n-(h/n)*sum(sin(a+h*(k-1)/n),k=1..n): Limit(a(n),n=infinity)=limit(a(n),n=infinity); f:=x-sin(x): Integrate(f(x),x=a..a+h)=integrate(f(x),x=a..a+h); 7（1） f:=x-x*exp(-x): a:=0.0:b:=2: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); (2) f:=x-x^x: a:=1/4:b:=1/2: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); evalf(%); 1/4/exp(1)^(1/exp(1));evalf(%); 1/4/sqrt(2);evalf(%); (1/4)^(1/4);evalf(%); solve(D(f)(x)=0,x); plot(f(x),x=1/4..1/2); 8（1） f:=x-tan(x): a:=Pi/4:b:=Pi/3: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); evalf(%);evalf(Pi/12);evalf(Pi*sqrt(3)/12); （2） f:=x-sin(x)/x: a:=Pi/4:b:=Pi/2: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); evalf(%);evalf(sqrt(2)/2); 9（1） f:=x-sin(x)^2: a:=0:b:=Pi/4: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); evalf(%); g:=x-sin(x)^4: a:=0:b:=Pi/4: Integrate(g(x),x=a..b)=integrate(g(x),x=a..b); evalf(%); （2） f:=x-sqrt(5-x): a:=1:b:=2: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); evalf(%); g:=x-sqrt(x+1): a:=1:b:=2: Integrate(g(x),x=a..b)=integrate(g(x),x=a..b); evalf(%); （3） f:=x-exp(-x): g:=x-exp(-sin(x)): a:=0:b:=Pi/2: Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b); evalf(%); Integrate(g(x),x=a..b)=integrate(g(x),x=a..b); evalf(%); 13. a:=n-int(x^2/(x^2+a^2),x=n..n+p); Limit(a(n),n=infinity)=limit(a(n),n=infinity); 微积分基本公式 1（1） f:=x-sin(x^2): F:=Integrate(f(t),t=0..x): Diff(F,x)=diff(F,x); （2） f:=x-sqrt(1+t^2): F:=Integrate(f(t),t=x..2): Diff(F,x)=diff(F,x); （3） f:=x-1/sqrt(1+t^2): F:=Integrate(f(t),t=1..x^3): Diff(F,x)=diff(F,x); （4） f