放射性气体扩散的预估模型..doc

放射性气体扩散的预估模型 摘要 现实生活中，核电站的泄漏问题随时存在。所以在查知有泄露，则会马上采取行动减小放射性物质的扩散。本题是针对放射性气体在不同外界条件时不同时段对不同距离的周围地区的影响，来得出对放射性物质扩散浓度的模型以及预测放射性物质的浓度，从而控制放射性物质扩散带来的危害，使居民正常生活得到很好的保证。 针对问题一：无风条件问题扩散，在离核电站不同距离地区和不同时段放射性物质的浓度预测，遵循基本的“放射性物质质量守恒定律”和“气体泄露连续性原理”，利用量纲分析和微积分求解。 针对问题二:在有风速的条件下，预测核电站周边的气体浓度的变化，采用了有局部到所有周边的情况。简单的运用第一题的方式，以一个简单到复杂的过程及加以风速的限定条件，建立三维模型，运用量纲分析，可预估出该核电站周边的气体浓度的变化情况。 针对问题三：考虑到放射性气体的扩散速度和浓度变化会因为其风速的大小和方向影响，那么本题要在第二题的基础上引入风速的方向函数，由简单到困难的过程求解出L处的浓度变化情况。运用到基本的流动气体守恒定律、高斯定理、梯度、矢量计算等方完成三维积分的模型建立和求解，便可较为准确的预测出该处随着时间的变化浓度的改变情况。 针对问题四：要建立的模型应该符合福岛核电站的泄漏，分析这些城市的放射性气体浓度，并与标准值做对比，得出对我国以及美国没有太大影响。 关键词：放射性物质 扩散 浓度 预测 三维模型 量纲分析 1问题的重述 设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。 当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。 当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。 将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。 2问题的分析 针对问题一：无风情况下，放射行气体以m m/s 速度匀速排除，在以s m/s的速度匀速四周扩散。在此条件下，要求得该核电站周围的不同距离地区和不同时段放射性物质的浓度的预测。 考虑到本题是放射性气体的连续泄露和扩散问题。在遵循“放射性物质质量守恒定律”和“气体泄露连续性原理”的基础上建立圆形微积分，利用量纲分析、微元法、流量等数学方法预测出该核电站周围不同距离地区和不同时段时的放射性物质浓度的模型。且在计算中，为了题目的好预测性，必须考虑无风条件下建立三维微积分求解并矫正。 针对问题二：在问题一的基础上，有风速为k m/s，那么假设风的方向以一个球为圆心，向四面八方吹。风速大小稳定且一致，此时要求得核电站周围的放射性浓度的变化。 本题建立一个三维的球体模型。当气体以m m/s的速度排除，在以(k+s) m/s的速度散去，则可以看为是气体填充于整个球体，假设核电站周边的一个A地点，用微积分、量纲分析、气体流量基本运算等方法列式子并求解，可以比较完整的估算出，以该点为例的核电站周边的浓度变化情况。 针对问题三：当风速为k为上风时，预测在L处的气体浓度变化。那么此时应在第二题的基础上引入方向函数，比如在风速上加上向量即可确定风向。再根据气体的“放射性物质质量守恒定律”可以求解出随着时间的推移，L处的浓度变化以及对其的预测。 假设L处的坐标为（x，y，z）且运用梯度可确定该点的方向函数，再根据气体在t内流体经过曲面流向指定侧的流体总质量守恒公式，根据曲面积分和球壳公式，运用高斯定理 三维积分 矢量和等方法， 求解出在上风向时L处的浓度变化情况。 对于下风向时，因为是球壳上的L处，具有高度的对称性，因此在上风向L的预测基础上，可简单的预测下风向时的浓度变化情况。 针对问题四：要建立的模型应该符合福岛核电站的泄漏，我们先上网收集有关福岛核电站的当时的风速和风向等数据，然后在我国东海与美国西部海岸的部分城市做分析，分析这些城市的放射性气体浓度，并与标准值做对比，分析此事件对俩地海岸的影响。 3模型假设于符号说明 3.1模型的假设 1.忽略大气混合层气体的各个气压对放射性气体扩散的影 响。 2.天气正常无雨且满足题意的气流的流动。 3.放射性物质扩散的过程中忽略地势的变化，只考虑是平坦地势。 4.扩散过程中不考虑气体本身的裂变和本身气体的复杂性。 5.风速不受地点，时间的的影响，且风速稳定 3.2符号的说明 符号 符号表达意思 t，dt 时间及时间变