【解析】江苏省南通市高考数学一模试卷Word版含解析.doc

2016年江苏省南通市高考数学一模试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合A=x|﹣1x＜2}，B=﹣1，0，1，A∩B=　　　　　　． 2．若复数z=a2i（i为虚数单位，aR）满足z|=3，则a的值为　　　　　　． 3．从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是　　　　　　． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为　　　　　　 5．为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，有　　　　　　户月消费额在1000元以下 6．设等比数列an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=　　　　　　． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线过点P（1，1），其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为　　　　　　． 8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1﹣ADE的体积为　　　　　　． 9．若函数f（x）=（a，bR）为奇函数，则f（ab）的值为　　　　　　． 10．已知，则的值是　　　　　　． 11．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）．若直线x﹣ym=0上存在点P使得PA=PB，则实数m的取值范围是　　　　　　． 12．已知边长为6的正三角形ABC，，AD与BE交点P，则的值为　　　　　　． 13．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x0）和y=x3（x0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为　　　　　　． 14．已知函数f（x）=2ax23b（a，bR），若对于任意x，都有f（x）1成立，则ab的最大值是　　　　　　． 　 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（ab﹣c）（ab+c）=ab． （1）求角C的大小； （2）若c=2acosB，b=2，求ABC的面积． 16．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点．求证： （1）BEAC； （2）BE平面ACD1． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A（2，1），离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l：y=kxm（k0）与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC被y轴平分，且ABAC，求直线l的方程． 18．如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设OPQ=α（rad），将OPQ的面积S表示为α的函数； ②设OQ=t（km），将OPQ的面积S表示为t的函数． （2）请你选用（1）中的一个函数关系，求OPQ的面积S的最小值． 19．已知函数f（x）=alnx（aR）． （1）求f（x）的单调区间； （2）试求f（x）的零点个数，并证明你的结论． 20．若数列an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an}为“等比源数列” （1）已知数列an}中，a1=2，an+1=2an﹣1． ①求an}的通项公式； ②试判断an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论． （2）已知数列an}为等差数列，且a10，anZ（nN*），求证：an}为“等比源数列” 　 【选做题】在21、22、23、24四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．如图，圆O的直径AB=10，C为圆上一点，BC=6．过C作圆O的切线l，ADl于点D，且交圆O于点E，求DE长． 　 22．已知矩阵，求逆矩阵M﹣1的特征值． 　 23．在极坐标系中，已知点，圆C的方程为（圆心为点C），求直线AC的极坐标方程． 　 24．已知a0，b0，求证：a6b6≥ab（a4b4）． 　 【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，AB=1，AD=AS=2，P是棱SD上一点，且． （1）求直线AB与CP所成角的余弦值； （2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值． 26．已知函数f0（x）=x（sinxcosx），设fn（x）是fn﹣1（x）的导数，nN*． （1）求f1（x），f2（x）的表达式； （2）写出fn（x）的表达式，并用数学归