高三理科数学（重点班）一轮复习课时训练：第四篇第4节　函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用Word版含解析.docVIP

第4节　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 三角函数图象及变换 1,2,3,5,7,10,12 三角函数模型及应用 6,9,14 综合问题 4,8,11,13,15 基础对点练(时间:30分钟) 1.(2016广州质检)为了得到函数y=2sin(2x-)的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象(　A　) (A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度 解析:y=2sin(2x-)=2sin 2(x-). 可由函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到. 2.(2016太原质检)已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω0,||)的最小正周期是π,若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象(　B　) (A)关于直线x=对称 (B)关于直线x=对称 (C)关于点(,0)对称 (D)关于点(,0)对称 解析:因为f(x)的最小正周期为π,所以=π,ω=2,所以f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)=sin[2(x-)+]=sin(2x-+)的图象,又g(x)的图象关于原点对称,所以-+=kπ,k∈Z,所以=+kπ,k∈Z, 又||,所以|+kπ|,所以k=-1,=-,所以f(x)=sin(2x-),当x=时,2x-=-,所以A,C错误;当x=时,2x-=,所以B正确,D错误. 3.(2015德州月考)已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象可能是(　B　) 解析:函数图象均沿y轴向上平移1个单位,三角函数的周期为T=,观察选项,振幅大于1的有B,D,振幅小于1的有A,C.当振幅大于1时,因为|a|1,所以T2π,D不符合要求;对于B,振幅大于1,周期小于2π,符合要求;对于A,应该0a1,T2π,但此图周期恰为2π,不可能;对于C,-1a0,x=π时,应有y1,图象不满足此要求.故选B. 4.(2016郑州检测)如图,函数f(x)=Asin(ωx+) (其中A0,ω0,||≤)的部分图象与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为(　C　) (A)2 (B) (C) (D)4 解析:依题意得,点Q的横坐标是4,R的纵坐标是-4,所以T==2|PQ|=6,Asin =-4,f()=A,所以ω=,Asin(×+)=A,所以sin(+φ)=1,又||≤,所以≤+≤,所以+=,=-,所以Asin(-)=-4,A=,故选C. 5.(2015河南六市第三次联考)为了得到函数y=sin(x+)的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(　A　) (A) (B) (C)π (D)2π 解析:由y=sin x左移+2k1π,k1∈N个单位,可以得到y=sin(x+)的图象, 所以m=+2k1π,k1∈N. 同理可以向右平移n=π+2k2π,k2∈N个单位. 即|m-n|=|2(k1-k2)π-|. 所以当k1-k2=1时,|m-n|的最小值为. 6.(2015宁夏石嘴山高三联考)一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是(　B　) (A)h(t)=-8sint+10 (B)h(t)=-8cost+10 (C)h(t)=-8sint+8 (D)h(t)=-8cost+8 解析:设h(t)=Acos ωt+B, 由题=12, 所以ω=. 又因为最大、最小值分别为18,2, 所以? 所以h(t)=-8cost+10. 7.将函数y=sin(2x+)(0≤π)的图象向左平移个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则的值是　　　　.? 解析:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位后, 得y=sin(2x++),则+=kπ+,k∈Z. 又0≤π, 故=. 答案: 8.已知函数y=Asin(ωx+)(A0,ω0,|| )在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是最大、最小值点,且·=0,则ωA=　　　　.? 解析:由图象知T=4(-)=π, 所以ω==2. 又M(,A),N(,-A), 由已知·=0, 得(,A)·(,-A)=0, 解得A=π, 所以ωA=π. 答案:π 9.(2016龙岩调研)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+Acos[(x-6)](x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高为28℃, 12月份