高三理科数学（普通班）一轮复习基础对点练：第四篇第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数Word版含解析.docVIP

第四篇　三角函数、解三角形(必修4、必修5) 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 【选题明细表】 知识点、方法 题号 象限角、终边相同的角 1,2,6 弧度制、扇形弧长、面积公式 5,14,16 三角函数定义 3,4,7,8,9,10,15 综合应用 11,12,13 基础对点练(时间:30分钟) 1.下列说法中,正确的是(　C　) (A)小于的角是锐角 (B)第一象限的角不可能是负角 (C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍 (D)若α是第一象限角,则2α是第二象限角 解析:锐角的范围是（0,）,小于的角还有零角和负角, A不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B不正确; C正确;若α是第一象限的角, 则k·360°αk·360°+90°, 所以2k·360°2α2k·360°+180°(k∈Z), 所以2α是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角,所以D不正确. 2.(2016潮州模拟)已知α角与120°角的终边相同,那么的终边不可能落在(　C　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:由题知α为第二象限角, 所以可能落在第一,二,四象限. 3.(2016三明模拟)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则sin α等于(　A　) (A) (B)- (C) (D)- 解析:因为r=,cos α=x=, 得x=3或x=-3, 又因为α是第二象限角, 则x=-3,r=5, 所以sin α=. 4.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为(　B　) (A)- (B) (C)- (D) 解析:因为r=, 所以cos α==-, 所以m0, 所以=, 即m=. 5.(2016青岛模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是(　C　) (A)2 (B)sin 2 (C) (D)2sin 1 解析:如图,∠AOB=2弧度, 过O点作OC⊥AB于C, 并延长OC交弧AB于D. 则∠AOD=∠BOD=1弧度, 且AC=AB=1, 在Rt△AOC中,AO==, 即r=,从而弧AB的长为l=|α|·r=. 6.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为(　D　) (A){α|α=k·360°-45°,k∈Z} (B){α|α=k·2π+π,k∈Z} (C){α|α=k·π+π,k∈Z} (D){α|α=k·π-,k∈Z} 解析: 角α的取值集合为 {α︱α=2nπ+π,n∈Z}∪{α︱α=2nπ-,n∈Z} ={α︱α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α︱α=2nπ-,n∈Z} ={α︱α=kπ-,k∈Z}. 7.已知点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,则角θ是第　　　　象限角.? 解析:因为点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限, 所以sin θcos θ0,2cos θ0,即 所以θ为第二象限角. 答案:二 8.(2015大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角θ的终边上的一点,若|OP|=2,θ=60°,则点P的坐标是　　　　.? 解析:设P(x,y),由三角函数的定义,得 sin 60°=, cos 60°=, 所以x=2cos 60°=1,y=2sin 60°=, 故点P的坐标为(1,). 答案:(1, ) 9.(2015宁波模拟)若角α终边所在的直线经过P(cos,sin),O为坐标原点,则|OP|=　　　　,sin α=　　　　.? 解析:|OP|==1, 若P(cos,sin)在其终边上, 则sin α==; 若P(cos,sin)在其终边反向射线上, 则sin α=-, 综上sin α=±. 答案:1　± 10.已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sin θ=m,试判断角θ所在的象限,并求cos θ和tan θ的值. 解:由题意,得r=, 所以sin θ==m. 因为m≠0, 所以m=±, 故角θ是第二或第三象限角. 当m=时,r=2, 点P的坐标为(-,), 所以角θ是第二象限角, cos θ===-, tan θ===-; 当m=-时,r=2, 点P的坐标为(-,-), 所以角θ是第三象限角, cos θ===-, tan θ===. 11.(2015南通期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)若点B的横坐标为-,求tan α的值; (2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合; (3)若α∈(0,π],请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式. 解:(1)由题意可得B