高三数学（文）一轮复习课时活页作业56Word版含解析.docVIP

课时活页作业（五十六） [基础训练组] 1．(2016·武汉调研)同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是(　　 ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. [解析]　选C　同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A)＝＝. [答案]　C 2．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|aM，bM}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　 ) A. B. C. D. [解析]　选C　易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为＝. [答案]　C 3．(2016·合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　 ) A. B. C. D. [解析]　选A　设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则发生的概率为P＝＝，故选A. [答案]　A 4．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α的概率为(　　 ) A. B. C. D. [解析]　选B　依题意得a＝(m，n)共有36种情况，其中与向量b＝(1,0)的夹角α需满足＜1，即m＞n，则有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(5,4)，(6,4)，(6,5)，共15种情况．所以所求概率为＝. [答案]　B 5．(2013·高考新课标卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A. B. C. D. [解析]　选B.用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率．从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝. [答案]　B 6．(2016·宣武模拟)曲线C的方程为＋＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________. [解析]　试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则mn，有(2,1)，(3,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15种情况，因此P(A)＝＝. [答案]　 7．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________. [解析]　m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大． [答案]　7 8．设集合P＝，xP且yP，则点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部的概率为________． [解析]　以(x，y)为基本事件，可知满足xP且yP的基本事件有25个．若点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部，则x，y，用列表法或坐标法可知满足x且y的基本事件有9个．所以点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部的概率为. [答案]　 9．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c. (1)z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率； (2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根x，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率． [解]　(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个． 当z＝