高三数学（文）一轮复习课时活页作业18Word版含解析.docVIP

课时活页作业（十八） [基础训练组] 1．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α等于(　　) A．－　　　 B.　　　 C．－　　　 D. [解析]　因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(kZ)．又β＝－，所以α＝2kπ＋(kZ)，即得sin α＝. [答案]　D 2．(2016·济南质检)α(－，)，sin α＝－，则cos(－α)的值为(　　) A．－ B. C. D．－ [解析]　因为α(－，)，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝，故选B. [答案]　B 3．已知f(α)＝，则f(－)的值为(　　) A. B．－ C. D．－ [解析]　f(α)＝＝cos α， f(－)＝cos(－)＝cos(8π＋)＝cos＝. [答案]　A 4．(2016·皖北模拟)若sin(＋α)＝，则cos(－α)＝(　　) A．－ B. C. D．－ [解析]　cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝，故选B. [答案]　B 5．(2016·石家庄模拟)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是(　　) A. B. C. D. [解析]　由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝. [答案]　C 6．(2016·成都一模)已知sin(π－α)＝log8，且α(－，0)，则tan(2π－α)的值为________． [解析]　sin(π－α)＝sin α＝log8＝－， 又α(－，0)，得cos α＝＝， tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝. [答案]　 7．(2015·辽宁五校第二次联考)已知sin x＝，cos x＝，且x(，2π)，则tan x＝________. [解析]　由sin2x＋cos2x＝1，即()2＋()2＝1，得m＝0或m＝8.又x(，2π)，sin x0，cos x0，当m＝0时，sin x＝－，cos x＝， 此时tan x＝－；当m＝8时， sin x＝，cos x＝－(舍去)，综上知：tan x＝－. [答案]　－ 8．已知cos(－θ)＝a(|a|≤1)，则cos(＋θ)＋sin(－θ)的值是________． [解析]　cos(＋θ)＝cos[π－(－θ)] ＝－cos(－θ)＝－a. sin(－θ)＝sin[＋(－θ)]＝cos(－θ)＝a， cos(＋θ)＋sin(－θ)＝0. [答案]　0 9．已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin 2α. [解]　由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝＝－. (2)原式＝＝＝. 10．设0≤θ≤π，P＝sin 2θ＋sin θ－cos θ. (1)若t＝sin θ－cos θ，用含t的式子表示P； (2)确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值． [解]　(1)由t＝sin θ－cos θ， 得t2＝1－2sin θcos θ＝1－sin 2θ. ∴sin 2θ＝1－t2，P＝1－t2＋t＝－t2＋t＋1. (2)t＝sin θ－cos θ＝sin(θ－) 0≤θ≤π，－≤θ－≤. －≤sin(θ－)≤1. 即t的取值范围是－1≤t≤. 令P(t)＝－t2＋t＋1＝－(t－)2＋， 从而P(t)在[－1，]内是增函数，在(，]内是减函数． 又P(－1)＝－1，P()＝，P()＝－1， P(－1)＜P()＜P()． P的最大值是，最小值是－1. [能力提升组] 11．(2016·厦门模拟)已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值是(　　) A. B. C. D．－ [解析]　sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝(－cos 31°)·(－tan 31°)＝sin31°＝. [答案]　B 12．(2016·太原二模)已知sin α＋cos α＝，α(－，)，则tan α＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 [解析]　把sinα＋cosα＝，两边平方，得(sinα＋cosα)2＝2，即1＋2sin αcos α＝2，2sin αcos α＝1， (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝0， 即sin α－cos α＝0，＋得：2sin α＝， 即sin α＝cos α＝，tan α＝1，故选D. [答案]　D 13．(2016·海淀模拟)已知＝2，那么(cos θ＋3)(sin θ＋1)的值为(　　) A．6 B．4 C．2