湖南省普通高等学校全国统一考前演练数学试卷（理科）（四）Word版含解析.docVIP

2016年湖南省普通高等学校全国统一考前演练数学试卷（理科）（4） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A=x|log2x≥0}，集合B=x|0＜x＜1}，则A∪B=（　　） A．x|x＞0} B．x|x＞1} C．x|0＜x＜1或x1} D． 2．已知i为虚数单位，则z=的值为（　　） A．0 B．i C．﹣i D．1i 3．设双曲线=1的离心率为2，且一个焦点F（2，0），则此双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知变量x，y满足约束条件，则z=3xy的最大值为（　　） A．12 B．11 C．3 D．﹣1 5．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（　　） A．i7 B．i7 C．i9 D．i9 6．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（　　） A．﹣1，2 B．﹣1，0 C．1，2 D．0，2 7．an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（　　） A．40 B．35 C．30 D．28 8．已知函数f（x）=sinxcosxcos2x，若将其图象向右平移φ（φ0）个单位所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（　　） A．192 B．144 C．288 D．240 10．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为（　　） A． B． C． D． 11．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则FM|：MN|=（　　） A．2： B．1：2 C．1： D．1：3 12．已知函数（xR），若关于x的方程f（x）﹣m1=0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．应用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为______． 14．设向量，满足+|=，﹣|=，则?=______． 15．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的体积为______． 16．已知数列an}中，对任意的nN*若满足anan+1+an+2+an+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足an?an+1?an+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列pn}为首项为1的4阶等和数列，且满足；数列qn}为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=﹣1，设Sn为数列pn?qn}的前n项和，则S2016=______． 　 三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．已知函数f（x）=?，其中=（sinωxcosωx， cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω0，若f（x）相邻两对称轴间的距离等于． （Ⅰ）求函数f（x）的表达式； （Ⅱ）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，f（+）=，ABC的面积为，求边c的值． 18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60°，ABB1C． （Ⅰ）求证：平面AA1B1B平面BB1C1C； （Ⅱ）若AB=2，E为BC的中点，求异面直线B1E与AC1所成角的余弦值． 19．中南大学有南北两个校区，教授们授课有时需开车往返两个校区，设两校区之间开车单程所需时间为T，一般情况下T只与道路畅通状况有关，通过随机抽取100次教授们开车单程所需时间进行统计，统计结果如表： T（分钟） 25 30 35 40 频数（次） 20 30 40 10 （Ⅰ）若以样本估计总体，视频率为相应概率，求随机变量T的分布列与数学期望ET； （Ⅱ）若刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率． 20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆Γ： =1（ab＞0）的离心率为，椭圆Γ上一动点M到其右焦点F（c，0）（c0）的最小距离为2﹣． （Ⅰ）求椭圆