定积分练习题(竞赛).docVIP

定积分练习题（竞赛） 1、（1） （2）、 2、差别和的大小。 3、证明： 4、设f与g在区间[a，b]上连续，证明 曲线与轴围成的面积可表示为 A、 B. C. D. 设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件.试证：存在，使 提示：令 由罗尔定理 存在 使. 即 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且. 求证：在(a,b)内至少存在一点，使 证：由积分中值定理 f(x)在[a,b]上连续 有 (1) 当时，由罗尔定理 存在 使 (2) 当时，由于f(b)为中值 1） 则 2） 设 mf(b)M 设 这时或 即存在，使 已知，且f(0)=0. 求及f(x). 当x为何值时，函数有极值？ 求下列极限 (1) (2) 11.设求在[0,2]上的表达式，并讨论在[0，2]上的连续性 12. 设在[ a,b]上连续，在（a,b）内可导且， 设 证明：在（a,b）内有 13.设f 在[a,b]上连续，且f(x)0,x[a,b],, x[a,b] 证明 （1） （2）方程在(a,b)内有且只有一个根. 14.设f在上连续，且 证明 （1）若 是偶函数，则也是偶函数 （2）若单调递减，则也单调递减 15.求函数的定义域，单调区间和极值点. 16.试确定a,b 的值，使 17.设是连续函数，且，则=________ 18.设在[0，1]上连续且递减，证明：时， 19.设变量x与y关系如下 证明： 20.设为x的连续函数，且满足方程 求及常数c 定积分换元法 1).证明 2).证明 3).设 f(x)= 求 4).设f在[a,b]上连续,且,求 5).证明 若f在上连续 ①若f(x)为奇函数,则是偶函数 ②若f(x)为偶函数,则是奇函数 6).证明 ,其中f为连续函数 7).已知及,求 8).若,则 9).设有一个原函数,则 10).立体底面为抛物线与直线围城的图形,而任一垂直与y轴的截面都分别是: ①正方形 ②等边三角形 ③半圆形 求各种情况下的立体体积. 11).设抛物线过原点,当时,,又知该抛物线与x轴及直线x=1所围城的图形面积为,试确定a,b,c,使此图形绕x轴旋转一周而成的体积v最小. 12).设曲线方程为 () ①把曲线,x轴,y轴和直线 所围城的平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积;求满足的. ②在此曲线上找一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形面积最大,并求出该面积. 1).当k为何值时,广义积分收敛? 当k为何值时发散? 2).求函数的最大值和最小值. 3).已知,求. 4).设, 在区间[-a,a] ( a0)上连续, 为偶函数, 且满足条件, ①证明 ②利用①的结论计算定积分 1