命题和证明_241358.pptVIP

命题与证明 * 要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！ 证明我是真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了！ 真命题 假命题 ▲同学们,他们俩谁说得对?怎样才能确定一个命题是真命题呢? 要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够 的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必 须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论证 的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命 题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始 根据的真命题称为公理。 ▲问题1：你能举出几个前面已学过的公理吗？ 如:经过两点有且只有一条直线 . 两点之间线段最短 . 经过直线外一点，有且只有一条 直线平行于已知直线. ▲跟同伴交流，回顾我们学过 的命题，哪些是定理？ ▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角 的和等于180°”等，它们的正确性已经经过推理得 到证实，并被作为判断其他命题真假 的依据，这样 的真命题称为定理。推理的过程叫做证明. 如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 三角形内角和定理； 同角(等角)的余角(或补角)相等 证明：∵BD⊥AC，EF ⊥ AC ∴ ∠3=∠4=90° ∴BD//EF ∴ ∠2= ∠CBD 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1= ∠CBD ∴GD//BC ∴ ∠ADG= ∠C （已知） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 证明并写出每一步推理的理由 例1：已知：如图,BD⊥AC，EF⊥AC， D，F是垂足，∠1=∠2，求证： ∠ADG= ∠C （两直线平行，同位角相等） A G B D E C F 1 2 3 4 例2：已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°,OE 平分∠AOB,OF平分∠BOC, 求证:OE⊥OF A O C B E F 1 2 ▲通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之间互相交流一下。 归纳结果：证明是由条件（已知） 出发，经过 一步一步的推理,论证，最后,推出结论（求证） 正确的过程。证明过程中,推理的依据可以是公 理，也可以是定理，定义，已知条件 ，推论。 练习: 1. 已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF，∠1=∠2 求证： ∠3=∠4 证明:∵ AB⊥BF， CD⊥BF ∴∠ B=∠CDF=90° ∴AB// 又∵ ∠1=∠2 ∴AB//EF ∴ // ∴∠3=∠4 已知 垂直的性质 垂直于同一条直线的两直线平行 （已知） （内错角相等，两直线平行） 平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等 1 2 3 4 A B C D E F （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） CD CD EF 2.如图，DC//AB， DF平分∠CDB， BE平分∠ABD， 求证：∠1=∠2 A B C D E F 1 2 3、说出下列命题的题设和结论 (1)垂直于同一直线的两直线平行。 (2)对顶角的余角相等。 (3)若a⊥b，b⊥c则a⊥c。 (4)如果|a|=|b|，那么a2=b2。 (1)两直线平行，内错角相等。 (2)内错角相等，两直线平行。 (3)全等三角形的对应边相等 (4)三边对应相等的两个三角形全等。 (5)角平分线上的点到角两边的距离相等 (6)到角两边距离相等的点在角的平分线上。 4、说出下列命题的题设和结论 观察它们的题设、结论有什么特点？ 两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 每个命题都有逆命题。 例1、写出下列命题的逆命题： (1)如果a2=b2,那么|a|=|b| (2)如果a=b,那么a2=b2 (3)直角都相等 (4)对顶角相等 (5)如果a1,b1,那么a+b2 (6)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。 (7)等边三角形的每个角都等于60o。 (8)全等三角形的对应角相等。 (9