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第一章单元评估检测 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2-1,x∈R}，则A∩B= ( C ) (A){(-,1),(,1)} (B)? (C){z|-1≤z≤} (D){z|0≤z≤} 解:由3-x2≥0得-≤x≤,∴A={x|-≤x≤}.∵x2-1≥-1,∴B={y|y≥-1}.∴A∩B={z|-1≤z≤}. 2.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是 ( B ) 解:由N={x|x2+x=0},得N={-1,0},则NM.故选B. 3.“若aA，则b∈B”的否定是 ( B ) (A)若aA，则bB (B)若a∈A，则bB (C)若b∈B，则aA (D)若bB，则a∈A 解:“若aA，则b∈B”的否定为“若a∈A，则bB”. 4.集合A={y∈R|y=2x}，B={-1,0,1}，则下列结论正确的是 ( D ) (A)A∩B={0,1} (B)A∪B=(0,+∞) (C)(RA)∪B=(-∞,0) (D)(RA)∩B={-1,0} 解:因为A={y∈R|y=2x}={y|y0}，RA={y|y≤0}，∴(RA)∩B={-1,0}. 5.下列说法中，正确的是 ( B ) (A)命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 (B)命题“x0∈R，-x0＞0”的否定是：“x∈R，x2-x≤0” (C)命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 (D)已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 解:由特称命题的否定是全称命题知选项B正确. 6.已知命题p: x0∈R，有=-1;命题q: x∈(0, )，有x＞sinx.则下列命题是真命题的是( D ) (A)p∧q (B)p∨(q) (C)p∧(q) (D)(p)∧q 解:∵当x∈R时,x2≥0,∴命题p是假命题,令f(x)=x-sinx,则f′(x)=1-cosx＞0,∴f(x)在(0,)上是增函数,∴f(x)＞f(0)=0,即x＞sinx,故命题q是真命题.∴(p)∧q是真命题. 7.已知全集U=R，集合M={x||x|＜2},P={x|x＞a}，并且M，那么a的取值范围是 ( C ) (A){2} (B){a|a≤2} (C){a|a≥2} (D){a|a＜2} 解:∵M={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2},UP={x|x≤a},∴MUP?M(-∞,a］?a≥2,如数轴所示： 8.设甲:ax2+2ax+10的解集是实数集R;乙:0a1,则甲是乙成立的 ( B ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 解:ax2+2ax+10的解集是实数集R,当a=0时成立,当a≠0时,a＞0且Δ=4a2-4a＜0，则0a1,故甲成立的充要条件是0≤a＜1,所以甲是乙成立的必要不充分条件. 9.已知a＞0，设p:存在a∈R，使y=ax是R上的单调递减函数； q:存在a∈R，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是 ( A ) (A)(,1) (B)(,+∞) (C)(0, ］∪［1,+∞) (D)(0, ) 解:由题意知p:0＜a＜1,q:0＜a≤,因为“p∧q”为假，“p∨q”为真,所以p、q一真一假.当p真q假时,得＜a＜1,当p假q真时,a的值不存在,综上知＜a＜1. 10.若集合P=｛1，2，3，4｝，Q={x|0＜x＜5,x ∈R}，则 ( A ) (A)“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件 (B)“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件 (C)“x∈P”是“x∈Q”的充要条件 (D)“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要