数学九年级下北师大版3.9弧长及扇形面积课件.pptVIP

3.9　弧长及扇形的面积 西安市第四十二中学 数学组：李侨利 温故而知新 1、已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ 2、什么叫圆心角？ 3、什么是扇形？ A B O R 顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角. 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 学习目标 1、探索弧长计算公式及扇形面积计算 公式； 2、了解弧长及扇形面积计算公式； 3、会用公式解决具体问题。 自主学习 呈现问题 1、自学教材，并解答下列问题： 2、如图：某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 20π 探究新知 知识点一　弧长的计算公式 （1）已知⊙O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？ A B O R （2）no的圆心角所对的弧长是多少？ 小试牛刀 1、半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的 弧长是 cm； 2、如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小 圆于C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB 长度之比为（ ） O A B C D （A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4 B 在一块空旷的草地上有一根柱子， 柱子上栓着一条长3m的绳子，绳 子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过no的 角，那么它的最大活动区域有多大？ no 探究新知 知识点二　扇形的面积公式 (1) 圆的面积是πR2,那么1o圆心角所对的扇形的 面积是多少？ (2) no圆心角所对的扇形的面积是多少？ （3）弧长公式与扇形的面积公式之间的联系： 举例应用　利用扇形面积公式进行计算 例1: 已知扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120o, 求弧AB的长(结果精确到 0.1cm)和扇形AOB的面积 (结果精确到0.1cm2) 解：弧AB的长= 因此，弧AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2。 探究活动　弧长的应用 例1 如图，△ABC是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其 中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次 是A、 B、C，如果AB=1，那么曲 线 CDEF的长是 　　． 4π 小结 知识点：弧长、扇形面积的计算公式 思想与方法：转化思想 一般--特殊--一般 1. 一个扇形的圆心角为60°它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ） A．6cm B．12cm C． cm D． cm 当堂检测 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分 图形的面积为（ ） A．4π B．2π C．π D． 3. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则 的长为（　　） A．π　　B．2π　　C．3π　　D．5π 一、选择题 二、填空题： 3.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小 扇形的面积之和为 　（结果保留π）． ．O A B C (第4题） 4.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的 长为8cm，则图中阴影部分的面积为_______cm2 。 （第3题） 1. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 。（结果保留π） 2.已知扇形的圆心角为45°，弧长等于 ，则该扇形的半径是 ．