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动力学的临界和极值问题 教学目标： 教学重点、难点： 新课引入： 教学过程： 一、临界和极值 在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。 在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。 1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力，而且此时它们的速度相等，加速度相同。 【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（　　） A、一直加速 B、先减速，后加速 C、先加速、后减速 D、匀加速 答案： 　【例】如图所示，劲度系数为的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为的托盘，托盘上有一个质量为的木块。用竖直向下的力将原长为的弹簧压缩后突然撤去外力，则即将脱离时的弹簧长度为（ ） A、 B、 C、 D、 答案： 【例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为的光滑楔形滑块的顶端处，细线的另一端拴一质量为的小球。当滑块至少以加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以的加速度向左运动时，线的拉力大小。 答案：、 【例】一个质量为的小球用细线吊在倾角的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。 答案：、0 【例】如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块、。它们的质量分别为、，弹簧的劲度系数为, 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力沿斜面方向拉物块使之向上运动，求物块刚要离开时物块的加速度和从开始到此时物块的位移，重力加速度为。 答案：①； ②。 【例】如图所示，一根劲度系数为质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物体。手持一质量为的木板，向上托，使弹簧处于自然长度。现让木板由静止开始以加速度（）匀加速向下运动，求： （1）经过多长时间、分离。 （2）手作用在板上作用力的最大值和最小值。 答案：①； ②最大：；最小：。 解：①分离时弹力为0，而且加速度为； ②开始运动时力最大： 对系统：； 分离时力最小： 对： 【】如图所示，木块、的质量分别为、，紧挨着并排放在光滑的水平面上，与间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，与间的接触面光滑现施加一个水平力作用于，使、一起向右运动且、一不发生相对运动，求的最大值。 【】如图所示，一质量为的物块与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为的物块叠放在的上面，、处于静止状态。若、粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提，当拉力的大小为时，物块上升的高度为，此过程中，该拉力做功为；若、不粘连，用一竖直向上的恒力作用在上，当物块上升的高度也为时，与恰好分离。重力加速度为，不计空气阻力，求恒力的大小。 答案： 解：静止时，对：； 粘连时，缓慢地提： 对：； 又 不粘连，分离时：； 对：； 对：； 由以上各式可得：。 【】如图所示，质量的小球挂在倾角为的光滑斜面的固定铁杆上，当小球与斜面一起向右以：（重力加速度为） （1）时，绳子拉力和斜面的弹力大小； （2）时，绳子拉力和斜面的弹力大小。 ；② 0 2、绳子的张紧和松驰也会存在着临界问题，此时绳子的张力：。 【例】如下图所示，两绳系一个质量为的小球，两绳的另一端分别固定于轴的、两处，上面绳长,两绳都拉直时与轴夹角分别为和。问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？ 答案： 【例】如图所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为和，物体的质量为当小车以大小为的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力