函数的图像及应用答案.doc

函数的图像及其应用 知识要点 利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换： y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b. (2)伸缩变换： y＝f(x) y＝f(ωx)； y＝f(x)y＝Af(x)． (3)对称变换： y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． (4)翻折变换： y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. 例题分析 [例1]　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1； (3)y＝x2－|x|－2. [自主解答]　(1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图(1)所示(实线部分)． (2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图(2)所示． (3)y＝x2－|x|－2＝，其图象如图(3)所示． [例2]　(2012·天津高考)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________． [自主解答]　先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解． 根据绝对值的意义，y＝＝ 在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0k1或1k4时有两个交点． [答案]　(0,1)∪(1,4) 【互动探究】 若将“y＝kx－2”改为“y＝kx”，k的取值范围是什么？ 解：函数可表示为 y＝图象为如图所示的实线部分，数形结合可知，要使两函数图象有两个交点，则k∈(0，1)∪(1,2)．　　　 [例3]已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________． 解析：令x＋2x＝0，得2x＝－x，令x＋ln x＝0，得ln x＝－x. 在同一坐标系内画出y＝2x，y＝ln x，y＝－x， 如图，x10x21，令x－－1＝0，则()2－－1＝0， 解得＝，即x3＝1.所以x1x2x3. 答案：x1x2x3 [例4]已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x0)． (1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 解：(1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e， 等号成立的条件是x＝e，∴g(x)的值域是[2e，＋∞)． 因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点． 法二：作出g(x)＝x＋(x0)的大致图象如图：可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e. (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点， 作出g(x)＝x＋(x0)的大致图象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. ∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2. 故当m－1＋e22e，即m－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)． 当堂练习 1．函数y＝的图象大致是________． 解析：当x0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为②. 答案：② 2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________． 解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. 答案：y＝(x－1)2＋3 3．(2012·泰州调研)函数f(x)＝的图象关于________对称． 解析：f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称． 答案：y轴 4．已知函数f(x)＝g(x)＝log2x，则函数f(x)与g(x)的图象有________个交点． 解析：如图，易知f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为2. 答案：2 5．(2013·启东质检)已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)0的解集是________． 解析：由题图可知，当0x时，f(x)0，g(x)0； 当x1时，f(x)0，g(x)0； 当1x2时，f(x)0，g(