2015年中考数学第一轮复习1.实数的概念2015年中考数学第一轮复习：1.实数的概念.docVIP

1.实数的概念 一、复习目标 1.理解有理数的意义，会比较有理数的大小，能熟练进行有理数的混合运算； 2.了解实数的概念，能准确理解有理数和无理数的含义，并能熟练进行实数的综合运算； 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；知道实数与数轴上的点具 有一一对应的关系，会化简比较简单的含有绝对值符号的式子； 3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求非负实数的平方根和实数的立方根.能用有理数估计 一个无理数的大致范围. 4.会按要求用解科学计数法表示一个数；了解近似数的概念，能按实际问题的要求对结果取近似值. 二、知识要点 1.实数的分类(两种分类方式——①按定义分类；②按性质分类): (2)数轴上的点与 一一对应；在平面直角坐标系中，平面上的点与 一一对应. (3)常见无理数的4种形式：①字母型：如 ；②构造型：如0.101001…和 ； ③根式型：如和 ；④三角函数型：如和 等. 2.数轴：数轴的三要素是 、 和 . 在数轴上右边的数总是 左边的数； 3.相反数：实数的相反数为______. 若，互为相反数，则= . 在数轴上表示互为相反数的两个点（原点除外）分别在 两侧，且与原点的 . 4.倒数：非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= . 5.绝对值： ⑴性质：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .即 ⑵几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点 . ⑶任何数的绝对值都是 ，即；若互为相反数，则；若，则或. 6.科学计数法：把一个数表示成 的形式，其中的数，是整数. 其方法是：①确定a，a是只有一位整数的数；②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数中整数部分的数位减去 ；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，如0.00305＝ ，－0.000236＝ 7.若x2=a，则叫作的 ，记作 ，叫作的 .任何正数都有_____个平方根,它们互为____ __，其中正的平方根叫_____________， 没有平方根，0的算术平方根为 . 8.若x3=a，则叫作的 ，记作 ；叫作的 .任何实数都有立方根，记为 . 9.非负数:； 性质是：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数同时为 . 10.绝对值是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ；平方是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 ；平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 ；立方根是它本身的数是 . 三、例题分析 【例1】在 中，是无理数的是 (只写序号). 【例2】(1)在数轴上表示的点，离原点的距离等于 . (2)实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( ). A. B. C. D. (3)在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 . (4)实数x、y在数轴上的位置如图所示，则x，y，0的大小是 . (5)如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和，点B关于点A的 对称点为C，则点C所表示的数为 . 【例3】(1)如果规定向东走80m记为80m，那么向西走60m记为 .(2)的相反数是 . (3)对于式子“”，有下列理解：①可表示的相反数；②可表示与的乘积；③可表示的 绝对值；④运算结果等于8．其中理解正确的是 (只写序号). 【例4】(1)的倒数为 ；的倒数为 ；(2)若，则的倒数是 . 【例5】(1)－5的绝对值是 ；的绝对值是 ；的绝对值是 . (2)式子“”在数轴上的几何意义是：“数轴上表示6的点与表示3的点之间的距离”．类似地， 式子“”在数轴上的几何意义是“