两阶段抽样.doc

两 阶 段 抽 样 班级： 学号： 姓名： 山东省1999年市县人口多阶段抽样分析 数据来源： 利用山东省1999年市县人口统计数据（见附表），得到山东省17个地级市(160个县级市)及各个地级市中各县级市的人口数量。其中济南有11个县级市，青岛有13个县级市，淄博有9个，枣庄有7个 东营有6个 烟台有13个，潍坊有13个，济宁有13个，泰安有7个，威海有5个，日照有4个，莱芜有3个， 临沂有13个，德州有12个，聊城有9个， 滨州有7个，菏泽有9个。 综上, ,的取值见下表 地级市 济南 青岛 淄博 枣庄 东营 地级市 烟台 潍坊 济宁 泰安 威海 地级市 日照 莱芜 临沂 德州 聊城 地级市 滨州 菏泽 问题： 利用两阶段抽样，抽样方法（1）第一阶段和第二阶段都按简单随机抽样抽取，（2）第一阶段采用简单随机抽样，第二阶段采用分层抽样。（3）分层两阶段抽样，即第一阶段从各层中按简单随机抽样抽取个初级单元，第二阶段从初级单元中等概率抽取个基本单元。 试确定三种种抽样方法第一阶段和第二阶段抽取的样本量各为多少，估计三种抽样方法下总体均值、总体均值的方差，给出95%的置信区间，并比较两种方法下估计量的精度和性质。 抽样方案： 1.两阶段均按简单随机抽样抽取 （1）样本量的确定 第一阶段的样本量：按简单随机抽样确定样本量，其中.对于该题，，,,；经计算第一阶段抽取的样本量约为。利用Matlab软件得到随机数（程序见附录1），抽取的4枣庄、5东营、7潍坊、11日照、16滨州。 第二阶段样本量：对于抽取的初级单元，再分别确定次级单元样本量。与上述做法相同（程序见附录），枣庄（市辖区2008370，薛城区449084，山亭区453739）,（市辖区735187，东营区 547119，河口区188068，垦利县211444，利津县289593，广饶县 470198）,（寒亭区352481，寿光市1051059，奎文区344011，昌邑市684434，高密市845140）,（市辖区 1146157 东港区1146157，五莲县511558 ，莒县 1095609）,（滨州市593315，惠民县620335，沾化县381146） (2)总体均值的估计 两阶段都采用简单随机抽样，且每个初几单元中的二级单元都是独立的，对总体均值的估计采用简单平均估计：，其中。由上述数据得。而，因此该估计是有偏的，根据所得数据。 此外该估计的方差为：，其中，,,,,,,,,,,.解得，标准差，那么该抽样方法下均值估计的95%置信区间为[270117,976802]。 2.第一阶段按简单随机抽样，第二阶段按分层抽样 （1）样本量的确定 第一阶段样本量沿用第一种方法的样本量，即抽取5个初级单元分别为枣庄、东营、潍坊、日照、滨州。 第二阶段的样本量与第一种方案相同，但要事先用SPSS将各个初级单元中的次级单元分层（分层结果见附录2）。从各层中抽取次级单元枣庄（市辖区2008370峄城区348430 滕州市 1549627），（市辖区735187，东营区547119 河口区188068，垦利县211444，利津县289593，广饶县 470198）,（市辖区 1306056 奎文区 344011 寿光市 1051059 昌邑市 684434高密市 845140）,（市辖区 1146157 东港区1146157，五莲县511558 ，莒县 1095609）,（滨州市 593315沾化县 381146邹平县 684079） (2)总体均值的估计 对总体均值的估计采用简单平均估计：，其中。由上述数据得。 为总体均值方差的估计，其中..,,,, ,,,,,,.解得，标准差，那么该抽样方法下均值估计的95%置信区间为[653226,709256]。 3. 分层两阶段抽样 （1）样本量的确定 第一阶段从各层中按简单随机抽样抽取个初级单元，第二阶段从初级单元中等概率抽取个基本单元。首先要将所给数据的初级单元分层（分层结果见附录三），为计算简便，将初级单元分三层从中随机各抽取1个。即，利用matalab抽取了潍坊、东营和济南。第二阶段都从初级单元中抽取三个，济南抽取（市辖区、历城区、历下区）东营抽取（市辖区、东营区和利津区） (2)总体均值的估计 该总体共有17个初级单元，共分为三层，第一层上有6个初级单元，第二层上有6个初级单元，第三层上有5个初级单元。则总体均值的分层二阶估计量为，其中，。利用所给数据得。 此外该总体均值方差的估计为：，其中，分别为,,；，分别为,,； ,,；,，。解得，标准差，那么该抽样方法下均值估计的95%置信区间为[648308.4,707080.6]。