信息论与编码第七章..doc

第七章 7.13解：（1）n=6 ，k=3，该码共有8个码字。 （2）生成矩阵 校验矩阵 （3）用式验证得，010111不是码字，100011是码字。 7.14解：（1）n=5,k=2 根据码字可以得n=5，又因为总共4个码字，说明信息位有2位，即k=2。 （2）码的生成矩阵,校验矩阵。 7.15解：生成矩阵 由c=UG得，信息序列1001 1100 1101，对应的码字分别为1001100 1100110 1101001 7.16解：G(7,3)就是其对偶码的校验矩阵，先通过初等变换化为校验矩阵的标准形式 则可得对偶码的生成矩阵 则生成对偶码为 具体编码见下表 信息位 码矢c 000 0000000 001 0011011 010 0100111 011 0111100 100 1001101 101 1010110 110 1101010 111 1110001 7.17解： 该码的G矩阵 （2）对应信源编码器的4个输出序列，即（00,01,10,11）。根据c=UG 编码，得到4个码矢，即（00000,01101,10111,11010），该码的标准阵列如下表 00000 01101 10111 11010 00001 01100 10110 11011 00010 01111 10101 11000 00100 01001 10011 11110 01000 00101 11111 10010 10000 11101 00111 01010 00011 01110 10100 11001 00110 01011 10001 11100 00111 01010 10000 11101 （3）码的简化译码表 伴随式s 错误图样（陪集首）e 000 00000 001 00001 010 00010 100 00100 101 01000 111 10000 011 00011 110 00110 （4）该码不是完备码。根据（2）（3）可以知道伴随式数目为（个），又由于完备码的概念是使得成立，表示错误个数小于等于t的错误图样数，根据（2）（3）可以知道?明显e的个数大于伴随式的个数，所以不相等，也就是说明改码不是完备码。 7.18解:取?r??=??4构造GF（2）上的（15,11）的汉明码。?当r?=??4时，有15个非全0的四重，即?（0001）（0010）（0100）（1000）（0011）?（0101）（0110）（0111）（1001）（1010）?（1011）（1100）（1101）（1110）（1111）H矩阵为 根据H矩阵和G矩阵的关系以及系统码的概念有?H?=[P:]???G?=?[:] 、为单位矩阵 G矩阵为 7.19解：Golay是二进制（23,12）线性码，其最小距离d=7，纠错能力t=3，满足完备码方程，即，因此是完备码。 7.20解： （1）该码总共有16个码字：0000000 0001110 0010011 0011101 0100101 0101011 0110110 0111000 1000111 1001001 1010100 1011010 1100010 1101100 1110001 1111000 （2）标准矩阵列 信息组m 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 许用码字c 0000000 0001110 0010011 0011101 0100101 0101011 0110110 0111000 有 单 错 的 n 重 0000001 0001111 0010010 0011100 0100100 0101010 0110111 0111001 0000010 0001100 0010001 0001111 0100111 0101001 0110100 0111010 0000100 0001010 0010111 0011001 0100001 0101