1.5.1曲边梯形面积1.51曲边梯形面积.docVIP

第五节定积分的概念 1.5 曲边梯形的面积 1.5.2汽车行驶的路程 【教学方案设计】（教师独具） 目 标 定 位 1.了解曲边梯形的概念以及计算其面积的方法 2.理解求面积的步骤:分割、近似代替、求和、取极限 重 点 难 点 重点：:求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 难点：:求曲边梯形的面积和汽车行驶路程的四个步骤 【新课导入】 我们知道,求三角形、平行四边形以及梯形的面积时分 别代入相应的面积公式即可,那么,对于计算由曲线y= x、直线y=0,x=1围成的曲边梯形的面积问题如何解决 呢? 求曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景,求曲边 梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法,为引入定 积分的概念奠定了基础.本节课我们就学习求曲边梯形的 面积和汽车行驶的路程的方法步骤. 【教学建议】 1.关于计算曲边梯形的面积的教学 教学时,建议教师在复习三角形、平行四边形以及梯形 的面积公式后,给出曲边梯形的概念以及计算面积的四个 步骤,以突出化归与转化思想、数形结合思想、极限思想的 重要意义. 2.关于计算汽车行驶的路程的教学 教学时,建议教师在给出几个常用的简单速度-时间 图象求路程的例子后,给出变速直线运动的物体的路程计 算方法,重点突出分割、近似代替、求和、取极限的思想方 法,对“以直代曲暠的思想、数列求和以及极限思想形成感性 认识. 【基础自主训练】 【基础清单】动手填一 二、曲边梯形面积和汽车行驶路程的求解步骤 分割近似代替求和取极限 【小题快练】尝试测一测 1.“判一判”（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)求汽车行驶的路程时,分割的区间表示汽车行驶的路程.（ ) (2)利用“以直代曲”思想求出的曲边梯形的面积是近似值.( ) (3) m=, =30 ( ) 2.“做一做”（请把正确的答案写在横线上） (1)将区间[1,3]进行10等分需插入_______个分点.所分开的第三个区间是____________ (2) .做直线运动的物体的速度v=2t(m/s),则物体在前3s内行驶的路程为__________. 【解析】 (1)错误.在求汽车行驶路程的问题中,分割的区间表示的是时间,故错误. (2)正确.利用“以直代曲”无限逼近思想求出的面积就是曲边梯形的面积的近似值,故正确. (3) 正确， ,故正确. 答案：（1）（2）√ （3）√ （1）需插入9个分点，即可将区间分为10等分. 第三个区间是[1.4 , 1.6] 答案：9，[1.4，1.6] (2).由于做直线运动物体的速度为v=2t(m/s),则 物体在前3s内行驶的路程为直线v=0,t=3,v=2t 围 成的三角形的面积, 答案：9m 【核心要点突破】 【要点探究区】 ?深研透析，入木三分? 知识点1 曲边梯形的面积 1.（13人A2-2学习方略教用p47) 2求曲边梯形面积的思想方法 利用无限逼近的思想方法，“以直代曲”将曲边梯形分成很多个小曲边梯形，蒋曲边近似地看成直边求其面积，然后求和取极限即得曲边梯形的近似值. 【】 【思·悟】 1在区间[a,b]上插入n个分点使其等分可得多少小区间？区间长度为多少？ 提示：可得n+1个小区间;区间长度为 2将曲边梯形进行分割时，是将哪些条边等分的？ 分割后的小区边梯形是如何计算面积的？ 【提示】将曲边和曲边所对的边进行等分，分割后的小梯形面积是利用矩形面积代替其面积计算的. 【迁移应用】 1在区间[0,3]内插入2014个分点则可得___________个小区间，小区间的长度是______________ 2直线x=1,x=2,y=0与曲线y=(x0)围成曲边梯形，将区间[1，2]100等分后第一个小间上梯形的面积是多少？ 【解析】1.可得2015个小区间，区间长度为 答案：2015， 2，曲边梯形看近似地看成矩形，其边长分别为f(1)=1,故面积=1=0.01 知识点2 汽车行驶的路程问题 求变速直线运动的运动路程的方法： 类似于“以直代曲”求曲边梯形的方法，可“以不变代变”利用匀速直线运动路程的求法，求匀变速直线的运动路程.即将运动时间进行分割，在无限小时间段上变速可看成匀速，然后求和取极限，从而求的匀变速直线运动路程. 【思·悟】1经过分割利用匀速路程求和求极限.这样最后得到的路程是否是精确值? 提示：是精确值. 为求做匀变速运动的汽车在一