一元二次方程_7013882.pptVIP

* * 湘教版SHUXUE九年级上 本节内容 2.1 ax2+bx+c=0 x= -b± √ b2-4ac 2a 1、什么叫方程？什么叫方程的解吗？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？ 35cm 35cm x x x x 分析 我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度, 设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 m. 35-2x 根据题意，可以列出方程 (35-2x)2= 900 把方程通过移项，可以写成 (35-2x)2-900 = 0 4x2-140x+325=0 问题二：据某市交通部门统计，2012年全市汽车拥有量市75万辆，两年后的2014年增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的平均增长率？ 分析：设平均每年增长率为x. 用代数式表示： 2013年有汽车 万辆。2014年有汽车 万辆。 75(1+x) 75(1+x)2 由此列出方程: . 方程化简为： 25x2+50x-11=0 75(1+x)2=108 观察上述方程，它们有什么共同点？ （1）它们分别含有几个未知数？ （2）它们的左边分别是 x 和 t 的几次多项式？ 25x2+50x-11=0 0.01t 2-2t = 0． 4x2-140x+325=0 一个 二次多项式 结论 从上述方程中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 25x2+50x-11=0 4x2-140x+325=0 ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0） 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项． 一个一元二次方程可化成它的一般形式是： 4x2-140x+325=0 二次项系数是4、一次项系数是-140、常数项是325． 0.01t 2-2t = 0． a=0.01，b= -2，c=0 25x2+50x-11=0 a=25，b=50，c= -11 要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项先将方程化成一般形式。 举 例 下列方程是否为一元二次方程，若是， 指出其二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) 3x(1-x)+10=2(x+2) 解：去括号，得： 。 整理，得： 。 3x-3x2+10=2x+4 -3x2+x+6=0 可以写成：3x2-x-6=0 二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。 (2) 5x(x+1)-7=5x2+4 解：去括号，得： 。 整理，得： 。 5x2+5x-7=5x2+4 5x-11=0 这是一元一次方程，，不是一元二次方程。 (3) (5-x)(x+1)+3=3(x-1) 解：去括号，得： 。 5x+5-x2-x+3=3x-3 整理，得： 。 x2-x-11=0 二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是11。 练习 √ 1、判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) x2 1 x 2 =0 √ √ √ √ × × × 2、把一元二次方程(x-√5 )(x+√5)+(2x-1)2=0化为一般形式，正确的是（ ） A. 5x2-4x-4=0 B. x2-5=0 C. 5x2-2x+1=0 D. 5x