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2014年全国初中数学竞赛预赛 试题及参考答案 一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为【 】 （A） （B） （C） （D）【答】D．解：最大的负整数是－1，∴=－1；绝对值最小的有理数0，∴=0； 倒数等于本身的自然数是1，∴=1. ∴= =0. 已知满足的值是 【 】 （A） （B） （C） （D） 【答】．解： 3．如图，将面展开图图1还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1中的线段MN在图2中的对应线段是【 】 （A） （B） （C） （D） 【答】C． 解：将图1中的平面图折成正方体，MN和线段c重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面，△AMN和△ABM所在的面为组合面，△AMN和△ABM所在的面为两个相邻的组合面，比较图2，首先确定B点，所以线段dAM重合，MN线段c重合. 已知二次函数的图象如图所示，则下列7个代数式，，，，，，中，其值为正的式子的个数为 【 】（A）2个 （B）3个（C）4个（D）4个以上 【答】C．解：由图象可得：，，∴，，. 抛物线与轴有两个交点，∴当=1时，，即 当=时，，即从图象可得，抛物线对称轴在=1的左边，即，∴.因此7个代数式中，其值为正的式子的个数为4个. Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数 （x0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为【 】 （A） （B） （C） （D）【答】．分别做轴的垂线，那么∽，则，故. 6．如图，四边形ABHK边长为的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为【 】（A）1 （B）2 （C）3 （D）6 【答】．解：设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形， ∴G为PS中点, 即在P运动过程中，G始终为的中点，所以G的运行轨迹为△CSD的中位线, ∵CD=AB－AC－BD=－1－1=，∴点G移动的路径长为=. 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分） 7．已知，化简得 . 【答】． 解：∵，∴，， 原式= 8. 一个不透明的袋子中有除颜色其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个红色玻璃球的概率为 . 【答】． 解：设口袋中蓝色玻璃球有个，依题意，得，即=10，所以P（摸出个红色玻璃球=. 9. 若，则= . 【答】8．解：∵，∴ 则，即∴ 10．如图，Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则的面积为 . 【答】． 解：∵Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2， ∴AO=CO=，BO=DO=4，∴阴影部分面积== == 11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上，CA1= . 【答】． 解：过A1作A1M⊥BC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4－x，在Rt△A1BM中， ，∴=，∴x A1M=， ∴在等腰Rt△A1CM中，C A1=. 12．已知a、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =，若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为 .【答】． 解：∵（m－a）（m－b）（m－c）（m－d）=2014且a、b、c、d是四个不同的整数，由于m是大于a、b、c、d的一个整数根∴（m－a）、（m－b）、（m－c）、（m－d）是四个不同的正整数∵2014=1×2×19×53， ∴（m－a）+（m－b）+（m－c）+（m－d）=12+19+53=75. 又∵a+b+c+d =，∴m =