分式方程及其应用..docVIP

分式方程及分式方程的应用 1．使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 3．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 4．能够利用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系，体会方程与实际问题的联系. 分式方程的定义和　都是分式方程，而关于x的方程和都是整式方程。 分式方程的解法分式方程的应用常见的实际问题中等量关系； 　　完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 2.营销问题 　　商品利润＝商品售价一商品成本价； 　　； 　　商品销售额＝商品销售价×商品销售量； 　　商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量． 3.行程问题 　　路程＝速度×时间， 　　在航行问题中，其中数量关系是： 　　顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度； 　　航空问题类似于航行问题． 规律方法指导 例1.请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x＝0这样的分式方程可以是______________. （★★） 【答案】解析：x＝0是方程的解，将x＝0代入得，，，所以只要取一对a,b的值符合， 例如 取a＝1，，得方程。 此题是关于分式方程的开放题，答案并不唯一，只要符合题意就可以。 关于x的两个方程与有一个解相同，则a的值为（ ）（★★） A．?2 B．?3 C．?4 D．?5 【答案】D （★★） 【答案】解：x-1=2(x-2) x=3 经检验x=3是原方程的解 ∴原方程的解是x=3 解方程：解：去分母，得 ． 整理，得 ．解得 ，． 经检验：，都是原方程的根．∴原方程的根是，．3.解方程： 【答案】解：去分母得：………………………2分 化简得： 移项合并得：…………………………………………………5分 经检验不是原方程的解 所以原方程无解………………………………………………………6分 解方程：．解： 解得， 经检验是原方程的解 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,这一基本思想体现了数学思想中的转化思想；但有时在转化过程中会产生增根，所以分式方程必须验根。 例6.若关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ）(★★) A．3 B．2 C．1 D．-1 【答案】B 若方程无解，则m＝_____________。(★★) 【答案】解：原方程可化为 　　　　 方程两边都乘以x－2，得x－3＝－m． 　　　　 解这个方程，得x＝3－m． 　　　　 因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x＝2， 　　　　 所以2＝3－m，解得m＝1． 　　　　 故当m＝1时，原方程无解． 主要考查分式方程增根的相关知识，无解则这个解必为原方程的增根。 例7.某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？(★★) 【答案】解析：设混合后的单价为每0.5kg 　x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x＋3)元， 　　　　　 乙种原料的单价为每0.5kg(x－1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元， 　　　　　 混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤， 依题意，得 　　　　　 ＋＝，解得x＝17 　　　　　 经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17． 　　　　　 即混合后的单价为每0.5kg 17元． 营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题． （2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用