第4.5 描述函数法.pptVIP

4.5 描述函数法 4.5.1 描述函数法的基本思想与条件 1.基本思想 在非线性系统中，虽然没有受到外界周期性的振荡作用，但有时也会出现一种具有一定频率的不衰减的等幅振荡，这种振荡具有一定的稳定性，受到某种干扰后，还能自动恢复到这种振荡状态。非线性系统出现的这种振荡称为自激振荡。 可见，分析非线性系统的自激振荡时，可令r(t)=0。因此，任何只有一个非线性元件的系统均可化为如图4.17所示的基本形式。其中，N是非线性环节,G(S)是系统的线性部分的传递函数。 当输入正弦函数时，其输出x(t)中含有与输入信号频率相同的基波分量，还有其它高频分量，但没有常值分量。线性部分在x(t)作用下产生的响应c(t)中，也会包含这些高频分量。但很多线性系统具有低通滤波特性,c(t)中的高频分量相对于基波分量要小得多。在这种情况下，可以只考虑x(t)中基波分量的作用，用来近似分析非线性系统的特性，这就是描述函数法的基本思想。 2．基本条件 描述函数法的应用条件是： 1）非线性特性是斜对称的，这样输出中的常值分量为 零； 2）线性部分具有较好的低通滤波特性，以衰减高次谐 波； 3）非线性特性不是时间函数，因为描述函数法本质上 是频率法的推广，而频率法对时变系统不适用； 4）系统中的非线性特性能简化为一个非线性环节。 4.5.2 描述函数 1.描述函数的定义 对于很多非线性环节，当输入信号为正弦函数 时，输出量x(t)一般都不是同频率的正弦波，而是一个非正弦的周期函数，其周期与输入信号的周期相同，一般可以展开为傅里叶级数 (4.80) 式中 (4.81a) （4.81b) 设非线性特性是关于原点对称的，则A0(t)=0，x(t)的基波分量为 (4.82) 式中 （4.83a） （4.83b） (4.84a) ?1=tg-1A/B (4.84b) 类似于线性系统理论中的频率特性的概念，把非线性环节输出的基波分量的复向量与正弦输入的复向量之比，定义为该非线性环节的描述函数，记为N(A,j?)，即 (4.85) 2.描述函数的求取 由描述函数的定义可以看出，求描述函数的步骤为: 1）绘制输入—输出波形图，写出输入 为时非线性 输出表达式； 2）由波形图分析x(t)的对称性，并由式（4.83）计算A1，B1或者由式（4.84）计算X1，φ1； 3）描述函数为 例4.30 设非线性元件的静特性方程为 ， 求它的描述函数。 解 因为是x(t)奇函数，所以A1=0。由式（4.83b）得 所以，描述函数为 非线性元件的基波分量为 3．多个非线性元件组合的描述函数 （1）非线性环节并联 非线性环节并联时，总的描述函数等于各个非线性 环节的描述函数之和。 证明： 1）非