第3章 机械工程CAD图形学基础 2.pptx.pptx

3.7图形变换 无论是用于子图形装配、定位、定向，还是用于图形观察，都需要对图形进行变换操作。这是计算机绘图优越于手工绘图的一个原因。图形变换分为线形变换和非线形变换两大类。机械CAD 线性变换主要有平移、旋转、比例变换，主要用于统一世界坐标系WCS下的定位定向建模操作和改换视点、视向的不同观察坐标系下的观察投影变换，一般没有降维现象。线性变换具有保点、保形、保线的优点，且除透视投影变换外平行线仍变为平行线、交点仍变换交点。机械CAD 非线性变换利用非线性函数，实现图形几何信息和外观属性信息的特技处理，如透视变换（有降维、灭点现象），如电视广告艺术中的魔幻变换（车变动物、流动化及时间反演变换）。 非线性变换技术能够创造出更多虚幻的效果，其变换函数为坐标的非线性函数，如多项式、三角函数、指数函数等等，在图像、动画处理软件中广为应用。分形几何中曼氏图从本质上来说也是一种非线性变换。机械CAD常用非线性变换有：时域和空间领域的FFT变换。把2D图像转化为2D空间频率集，如余弦变换、小波变换，用于图像压缩。滤波、锐化变换。如取中值、平均值、差分值等变换，常用于图像去污及平衡背景。插值变换。依据指定关键帧图，对中间过渡状态进行线性、非线性插值，常用于动画制作。映射变换。如把矩形参数网格映射曲面网、三角网，如平面镜、凹凸镜图像生成和纹理映射。机械CAD图形线性变换可以分两种情况。一种情况是几何变换，坐标系固定不变，只是物体方位、大小发生变化。例如在三维CAD中，从UCS建模坐标系（局部用户坐标系）到WCS世界坐标系（全局坐标系）的变换，实现零件与零件组合（并、差）或零件装配到另外一个零件上的定位操作。另一种情况是观察变换，物体固定不变，只是坐标系发生变化。例如三维CAD中，从WCS世界坐标系到VCS观察坐标系的变换，实现空间不同角度视察同一个物体。这两种变换在数学上是互逆的。机械CAD3.7.1 几何变换二维空间中用矢量 表示点的坐标或[X Y]T三维空间中用矢量 表示点的坐标或[X Y Z]T几何变换往往通过相应的矩阵运算来实现。机械CAD3.7.1.1 二维图形的几何变换1 平移变换 y(x’, y’)x(dx, dy)(x, y)机械CAD2. 比例缩放y(x’, y’)x(x, y)机械CAD3. 旋转yq(x’, y’)(x, y)fx机械CADP’rPrθΦrcos(θ + Φ)rcosΦ机械CAD4. 对称1）对x轴机械CAD 2） 对y轴 3） 原点 4） 450线 5） -450线机械CAD5. 错切机械CAD二维变换的矩阵表示 为了得到统一的表达式，引入齐次坐标系的概念。用n+1维向量来表达一个n维向量，如(x y h)表达二维点(x y)。优点：1）可以统一几何变换表达式，并且完成复合运算。2）可以表示无穷远点，有利于表示三维图形的透视变换。机械CAD机械CAD机械CAD复合变换 复合变换是指对图形进行一次以上的变换，变换的结果是每次的变换矩阵相乘。任何一组变换都可以表示成一个复合变换矩阵，只需要计算每一个单独变换矩阵，并求解出乘积；从另一个方面讲，任何一个复杂的几何变换都可以看作基本几何变换的组合形式，也叫复合变换 一般情况下，当我们需要对一个图形对象进行较复杂的变换时，我们并不直接去计算这个变换，而是首先将其分解成多个基本变换，再依次用它们作用于图形。这种变换分解，再合成的办法看起来有些麻烦，但是对用户来说更直接，更容易想象。机械CAD1 复合平移复合平移，是指图形经过两次或以上次的平移。下面是点经过两次连续的平移变换后，其变换矩阵如下：机械CAD2 复合比例复合平移，是指经过两个连续比例变换后，产生如下的复合变换：机械CAD3 复合旋转复合旋转，是指经过两个连续旋转变换后，产生如下的复合变换：机械CAD 在进行复合变换时，通常把复合变换分解成几个简单的几何变换，表示成几个矩阵相乘的形式，因此需要注意矩阵相乘的顺序。由于矩阵乘法不满足交换律，所以在复合几何变换中，矩阵相乘的顺序不可以交换。但是，在一些特殊情况下，可以满足矩阵交换律，如两次连续的平移变换，两次连续的比例变换，两次连续的旋转变换等等；另外，旋转和等比例变换也是可以交换的。机械CAD4 绕任意点P(xp,yp)旋转变换将旋转中心平移到坐标原点，其变换矩阵为：y(x’, y’)q(x, y)(xp, yp)绕坐标原点旋转，其变换矩阵为：x将旋转中心平移回原位置，其变换矩阵为：机械CAD则总的组合变换矩阵为：机械CAD5 对任意点进行缩放变换机械CAD？对任意直线的对称变换机械CAD3.7.1.2 三维图形几何变换机械CAD三维基本变换矩阵机械CAD机械CAD三维基本变换三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换假设三维形体变换前