相似与分类讨论.pptxVIP

引例. 过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ＡD ●CＢ这样的直线有两条：AADEDECCBB作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B△ ADE∽ △ABC△ AED∽ △ABC题组训练1.已知△ABC的边AB=3，AC=4，点D在AB上，AD=1，点E在AC上，若△ADE与△ABC相似，则AE的长为_____________2.如图∠1=∠2=∠3，图中相似三角形共有(　）对3.如图在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )?A.BD⊥AC?B.AC2=2AB·AE?C.△ADE是等腰三角形?D.?BC＝2AD4.如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：①经过多少秒时PQ //BA; AAQQBBCPPC② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？解:⑴∵ ∠1＝∠D＝90°∴当 时，即当 时，△ABC∽ △CDB,∴aCAbD⑵∵ ∠1＝∠D＝90°∴当 时，即当 时，△ABC∽ △BDC， ∴答：略.B5.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似１如图4，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝ 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。ADEMNBC图4M（2013?上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．?举一反三1.如图，D是Rt△ABC斜边AB的中点，过D作DF⊥AB，交BC于点E，交AC的延长线于点F。求证： △DCE∽ △DFC 如图,三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且∠ABD=∠ACE,连接DE。求证:△ADE∽△ABC例题精解变式： 如图,△ABC中,BD、CE分别是BA、AC边上的高。求证： △ADE∽△ABC2.如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，已知BE2=EF ·AE.求证：DC2=BF ·BD.3.如图，等边三角形AEC中，D、E分别在BC、AB上，且BD= DC，AE= EB，AD交CE于F. 求证：AD ·DF= AB2