哈师大附中四模理科数学答案哈师大附中四模理科数学答案.docVIP

2012年哈师大附中第四次模拟考试 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.B 2.A 3. D 4. A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.B 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 5 14. 15. 16. 三、解答题(本大题必做题5小题三选一选1小题共70分,A=1 …………………………………3分 ， ……………………………………5分 …………………………………6分 （2）由已知得：， ……………………8分 ………………………………12分 18.(本小题满分12分) 解：（1）样本中，学生为良好的人数为20人.故从样本中任意抽取2名学生，则仅有1名学生为良好的概率为： 3分 (2)(i)样本数据的期望为 ………5分 标准差 …………………………………8分 （ii）由于，当时，即 故语言学习能力等级分数在范围中的概率是0.6826. 语言学习能力在范围中的学生的人数约为6826人. …………………12分 19.(本小题满分12分) 解：（1）面PAB面ABCD，面PAB面ABCD=AB，又BC面ABCD且BCAB BC面PAB BC面PBC 面PAB面PBC …………………………………………………5分 （2）取AB中点E,过E作EF//BC,交CD于点F，连结PE 如图所示， 以E点为坐标原点，分别以EB,EF,EP为 x,y,z轴，建立空间直角坐标系 则E(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1，,0),D(-1，,0) P(0,0，) 则 设平面的一个法向量为： 则 取 …………………………………………8分 ………………………………………10分 侧棱PB与面PCD所成角的正弦值为.…………………………12分 20.(本小题满分12分) （1）（法一）：，为线段AB中点． 设直线AB：，代入得： 当时，令，则，． … 2分 此时，方程（1）化为：，． 所以，A、B两点坐标． ………………………………………3分 （法二）：设，，为线段AB中点， ，， ……… 2分 所以，中一个为0，一个为1，所以A、B两点坐标为．…… 3分 （2）设过A、B、C三点的圆的方程为：，则 解得． ……………………………5分 所以过过A、B、C三点的圆的方程为：， 即，其圆心为， 半径． ………………………7分 抛物线E在点C处的切线方程为：，即， 因为点D到直线的距离为：， 所以，抛物线E在C点处的切线与过A、B、C三点的圆相切． ……………8分 （3）(法一)：由（1）得： 因为A、B两点存在，且为线段AB的中点， 所以，且 所以，，所以，． …………………12分 (法二)：设，，为线段AB中点， ，即， ，即，解得． ………12分 21. (本小题满分12分) 解： （1）时，； ； 所以，当时，取极大值． ……………4分 （2）①时，在上单调递增， 所以，； ……………5分 ②时，在上单调递减， 所以，； ……………6分 ③时，， ； 所以，； ……………7分 综上， ……………8分 （3） ∵，∴，∴即，设在区间上有且只有一个实根 先证一个引理：当时， 令，则， 所以在上递增，又在处连续， 所以，所以； 令，则， 所以在上递增，又在处连续， 所以，所以． 引理证毕． ………………10分 又在区间连续，所以在区间上有实根； ， 在区间上单调递增， 在区间上有且只有一个实根． 故存在唯一的，使直线．. 因此. 由△∽△，知．因为， 所以 ，BA=AD ， 由（1）知Rt△BCF∽Rt△BAD，所以 故. ………………………10分 (本小题满分10分) 解：（1）圆锥曲线的普通方程为： 设直线的倾斜角分别为 则，又 又 …………………4分 的参数方程为 …………………………5分 （2）由（1）知的倾斜角为 ，所以的方程为： 普通方程为 …