和差问题导学案和差问题导学案.docVIP

第二课时 和差问题与和倍问题 ?教学目标： 1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2．从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解“和差问题”“和倍问题”。 教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 ?（一）思路指导??? 例1. 四年级一班共有学生45人，男生人数比女生多3人，男、女生各有多少人？??? 根据题意，可画图如下：??????????????????????? 男生是较大数，女生是较小数，3人是他们的差。如果男生减少3人，就和女生人数同样多，总人数也就相应减少3人，即人，正好是女生人数的2倍。??? 女生：（人）??? 男生：（人）? 或? （人）??? 也可以这样想：??? 假设女生增加3人，就和男生人数一样多，总人数就是人，正好是男生人数的2倍。??? 男生：（人）??? 女生：（人）? 或? （人）??? 检验：（人）? （人）??? 答：男生有24人，女生有21人。? 大数=（和＋差）÷2 小数=（和－差）÷2 练一练：1. 学校举行围棋比赛和象棋比赛，共有86人参加，参加围棋比参加象棋比赛的少10人。参加两种棋比赛的各有多少人？（每个人只许参加一种棋比赛） ??? 例2. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同。这两桶油各有多少千克？?? ?分析与解： 根据“从甲桶倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同”可知，甲桶油比乙桶多2个4千克，即8千克。根据题意画图如下： ????????????????????????? （千克） （千克）??? 答：甲桶有油47千克，乙桶有油39千克。 练一练：2. 甲、乙两个蓄水池共蓄水2850立方米，因需要从甲池放出水200立方米，这时两池的蓄水量相等。原来两池各蓄水多少立方米？ ??? 例3. 学校买来50套桌椅共付5500元，每把椅子比每张桌子便宜20元。每张桌子、每把椅子各多少元？??? 分析与解：??? 通过50套桌椅共付5500元，可以求出一套桌椅付多少元，即元，这是一件桌、椅价钱之和。又知每把椅子比每张桌子便宜20元，这是一件桌、椅价钱之差。根据和、差问题的解题规律可以求出桌、椅的单价。??? （元） （元） （元）??? 答：每张桌子65元，每把椅子45元。 练一练：3. 甲、乙两个蓄水池共蓄水2850立方米，因需要从甲池放出水200立方米到乙池，这时两池的蓄水量相等。原来两池各蓄水多少立方米？ ??? 例4. 甲、乙两筐苹果共有114个，从甲筐取出15个，从乙筐取出9个后，这时两筐苹果剩下的个数相等。两筐原来各有苹果多少个？??? 分析与解：??? 根据“从甲筐取出15个，从乙筐取出9个后，这时两筐苹果剩下的个数相等”可以画图如下： ?????????????????????????? 说明原来甲筐比乙筐多个，即6个。??? （个） （个）??? 答：甲筐原有60个，乙筐原有54个。??? 想一想：还可以怎样解？ 练一练：4. 一批货共有80吨，用大卡车和小卡车各10辆一次运完，已知每辆大卡车比小卡车多装2吨，每辆大卡车一次运多少吨？ ??? 例5. 一个长方形周长是48米，长如果去掉2米，这个图形就变成正方形。问长方形的面积是多少平方米？??? 分析与解：??? 长方形的长如果去掉2米就变成正方形，说明这个长方形长比宽多2米。长方形周长是48米，可以求出一组长和宽的和是（米）。根据以上分析可以求出长和宽各是多少，进而可以求出这个长方形的面积。 ????????????????????? ??? （米）??? （米）??? （米）??? （平方米）??? 答：这个长方形的面积是143平方米。 5. 两根绳子共长65米，从第一根剪下13米，从第二根剪下6米，两根绳子剩下的长度相等。两根绳子原来各长多少米？ ?已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫做和倍问题。??? 解答和倍问题，正确地分析倍数句是关键，一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后再用除法求出标准数，进而求出其他各数。??? 解答和倍问题的基本公式是：??? 和÷（倍数+1）=较小数??? 较小数×倍数=较大数??? 或：和－较小数=较大数。??? 解答这类和倍问题，可以借助线段图，比较直观地帮助分析题目的