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第22课时　等腰三角形 一、【教学目标】 1．了解等腰三角形的有关概念； 2．掌握等腰三角形的性质及判定； 3．掌握等边三角形的性质及判定； 4．线段的垂直平分线的性质及判定. 二、【重点难点】 1．等腰三角形的性质及判定；2．等边三角形的性质及判定；3．线段垂直平分线的性质及判定.三、【主要考点】 （一）、等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫正三角形. （二）、等腰三角形的性质及判定 1．性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”). （3）等腰三角形是轴对称图形. 2．判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).（）、线段的垂直平分线 1．定义：经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线. 2．性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3．判定：与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 四、【经典题型】 【22-1A】已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ) A. 7 B. 9 C. 12 D. 9或12 解题中并没有给出哪一条是等腰三角形的腰长，哪一条是底边长，所以要分类讨论.若腰长为2，底边长为5，此时不能构成三角形（两边之和小于第三边）；若腰长为5，底边长为2，此时三角形存在，周长为12.故选C. 温馨提示当遇到已知等腰三角形的两边求周长类问题时，要分腰和底两种情况讨论，其结果要用三角形三边关系定理去检验是否可以构成三角形. 【22-2A】若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为_____________. 解当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°． 温馨提示当已知等腰三角形的一个角，求另两个角时，要分已知的角是底角还是顶角两种情况讨论. 【22-3B】如图22-，AB(AE，∠ABC(∠AED，BC(ED，CF(DF. 求证：AF⊥CD； 再连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个(不要求证明). （1）连接AC，AD.在△ABC和△AED中， ∵AB(AE，∠ABC(∠AED，BC(ED， ∴△ABC≌△AED（SSS）∴AC(AD，∴△ACD是等腰三角形. 又∵F是CD的中点，∴AF⊥CD. （2）∠ABE(∠AEB，∠BAF(∠EAF，AF⊥BE，BE∥CD等. 温馨提示等腰三角形“三线合一”的性质可以使图形中位置关系与线段或角的数量关系联系起来，实现二者之间的转化. 【22-4B】如图22-，在边长为4的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE． （1）求△ABC的面积. （2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明． 解 （1）∵△ABC 是等边三角形， AD⊥BC， ∴AD是∠BAC的平分线，且BD=DC.于是在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=2.可求得AD=2.∴S△ABC =BC·AD=×4×2= 4. （2）观察图形，猜想AC⊥DE. ∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠C=60°.∵∠ADC=90°，∴∠CDE =90°-60°=30°.∴∠ADF=∠C+∠CDE =60°+30°=90° .∴AC⊥DE. 温馨提示在等边三角形中，有高的情况下，就一定存在含30°角的直角三角形，于是既可以得到角的大小，又可以求得线段的长度． 【22-5A】（2015遂宁）如图22-，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　） A．1cm　　　　 B．2cm 　　　　C．3cm　　　　 D．4cm 解 ∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7-4=3（cm）．故选：C． 温馨提示当题中出现“垂直平分”字眼或题目中有垂直，且垂足是中点时，要联想到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”的性质. 五、【点击教材】 【22-6A】（八上P66）已知：如图22-，∠B＝∠C，AB∥DE，EC＝ED.求证：△DEC为等边三角形. 证明：∵AB∥DE，∴∠DEC=∠B， 又∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴ED=DC，又∵EC=ED，∴ED=DC=EC，∴△DEC为等边三角形． 温馨提