平行四边形讲课.pptVIP

* 第五师八十三团一中 万 莉 18.1.1 平行四边形的性质 （第1课时） 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ A B D C A B D C (AB//CD) (AB//CD,AD//BC) 平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 探究 结合手中的平行四边形，观察这个四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的角、边有什么关系？ A B C D 猜想：平行四边形的对角相等 方法： 猜想：平行四边形的对边相等 已知： ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 即∠BAD＝∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在 ABC和 CDA中 A B C D 1 2 3 4 性质2：平行四边形的对角 。 性质1：平行四边形的对边 。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢 A B C D 平行 且相等 相等 邻角互补。 ∵ ABCD ∴ AB∥CD，AD∥BC； （对边平行） AB=CD，AD=BC （对边相等） ∠BAD= ∠BCD, ∠ABC= ∠ADC;(对角相等) ∠BAD+ ∠ABC= 180 ; (邻角互补) 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知) ∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180o－ 52°=128 ° 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。 A B C D 52° 例 题 教 学 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= ，∠B= . 变式练习： A D B C 100 ° 80 ° 解: ∴∠B= 180 °－∠A= 180o－ 100°=80° 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等） 且∠A+∠C=200° A D C B 4 3 例题 教学 解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90 ° 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= = 5（勾股定理） 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 AB=DC=5 ∴ ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16 如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗? 　在平行四边形ABCD中， 垂足分别为 求证： . A B Ｄ Ｃ E F H A B C D G 若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B. 两条平行线间的距离 则 GH=AD=BC. 两条平行线之间的平行线段相等 则 DA HG CB. （应用性质1） 若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C. b a A B C D a b H G 点到直线的距离 = = 相等 3、 ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm， 则对角 线AC长为 1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ∠C