7、变量之间的依赖关系.pptVIP

二次函数的应用 * * * * 本课内容 本节内容 2.3 ——2.3.1 把握变量之间 的依赖关系 说一说 一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图2-11. 你能想出办法来吗？ 建立函数模型. 想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化. 图2-11 拱桥的纵截面是抛物线，应当是某个二次函数的图象. 这是什么样的函数呢？ 图2-11 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.如图2-12. 怎样建立直角坐标系比较简便呢？ 图2-11 由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2. 从图2-12看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ 图2-12 如何确定a是多少？ 图2-12 已知水面宽4m时，拱顶离水面高2m，因此点A(2，-2)在抛物线上.由此得出 -2 = a · 22， 解得 　 这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化. 因此， ，其中|x|是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数. 由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是： -2.45≤x≤2.45. 现在你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少吗？ 水面宽3m时， ， 从而 因此拱顶离水面高1.125m. 你是否体会到，从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？ 例1 用8m的铝材做成一个日字形窗框，如图2-13. 试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透 光面积最大？最大面积是多少？(假设铝材 的宽度不计) 举 例 分析：设窗框的宽为xm，则高为 ， 其中 0 x . 解 窗框的透光面积 所以 ，b=4，c=0. 由于a0，所以，二次函数的开口方向向下，如图2-14为二次函数 的图象的一部分. 其顶点是图象的最高点， 即当取顶点的横坐标值时，这个函数有最大值. 所以，当 时， 当窗框的宽为 时，高为 答：窗框的宽为 ，高为2m时， 窗框的透光面积最大， 最大透光面积为