4.4解直角三角形的应用.pptVIP

如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离． 例 中考 试题 ∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°， ∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°， ∵CD⊥AB，CD=100米， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BD=CD=100米， 在Rt△ACD中， ∵CD=100米，∠ACD=60°， ∴AD=CD?tan60°=100× =100 （米）， ∴AB=AD+BD=100 +100=100（ +1)（米）． 答：AB两点的距离是100（ +1）米． 解 结 束 * * 解直角三角形的应用 本课内容 本节内容 4.4 在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角 三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以 用所学的解直角三角形的知识来加以解决. 动脑筋 　　某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地—海拔为3500m的山峰顶点 B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？ 如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC． 做一做 　　如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角 求出A，B两点之间的水平距离AC（结果 保留整数）. ， AC⊥BD ， ， 如图，∵ ∴ 在Rt△ABC中， ∴ 即 因此，A，B两点之间的水平距离AC约为2264m. 举 例 例1 如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角 为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m. 求上海 东方明珠塔的高BD. （结果精确到1m.） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m， 因此 答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m. 从而 （m）. 因此，上海东方明珠塔的高度 （m）. 练习 1.如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成 30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河 岸的距离. 解 由图可知∠ACB =90°. 如图，在Rt△ABC中，∠A =30°，AB =500m， 所以 BC =250（m）. 因此 答：B处与河岸的距离为250m. 如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）． 2. 解 作AD⊥MN于D. D 如图，在Rt△ABD中，∠ABD =8°，AD =1m， 所以 BC =BD-CD≈3.4（m）. 同理 CD≈3.73m. 因此 从而 D 探究 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？ 右边的路BD陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ 　　如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即 （坡度通常写成1:m的形式）． 坡度越大，山坡越陡． 　　在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的 夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角的正切，即 举 例 例2 　　如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长 度精确到0.1m） i=1:2 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m， 因此 解 用 表示坡角的大小，由题意可得 i=1∶2 因此 ≈26.57°. 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m． 从而 （m）． 你还可以用其 他方法求出BC吗？ 　　如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？ 例3 举 例 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm. 解 这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km， 则安全，否则不安全． 分析 在Rt