大连大学建筑环境测试技术2.ppt

* 测量值的概率密度正态分布曲线如图2-3。 0 0 测量随机误差值的概率密度正态分布曲线如图2-4。 图2-3 xi的正态分布曲线 图2-4 δi的正态分布曲线 xi δi δi=0 * ②对称性和抵偿性 ①单峰性 ③有界性 随机误差的正态分布的特征（简答） 0 ④标准偏差σ越小曲线越尖锐，表明测得值越集中，精密度越高。 * 总面积为1 σ=0.8的曲线尖锐，表明测得值集中，精密度较高。 * 2.极限误差Δ 置信度与期望值（最佳估计值） Ex 的置信区间 用有限次的测定结果，在一定概率下， Ex 可能存在的范围称期望值置信的区间；其概率称为置信度。它表明了人们对所作的判断有把握的程度。 对于正态分布的随机误差，可以证明当n → ∞时,随机误差 落在（- 1σ，+ 1σ）范围内的概率为68.3%。见教材P29式（2.4.19） 即：当n → ∞时,测量值x 落在 （EX± 1σ）范围内的概率为68.3%。 * 或：在有限次的测定中,可以有68.3%的把握说, 在 （Ex±1σ）区间内包含真值。 或：在置信区间 （Ex±1σ）内，能以68.3%的概率将最佳估值Ex包含在内。 同理当n → ∞时,随机误差落在（±2σ）范围内的概率为95.4%。 同理当n → ∞时,随机误差落在（±3σ）范围内的概率为99.7%。 * 即：当n → ∞时,测量值x 落在（EX± 2σ）和（EX±3σ）区间内的概率分别为95.4% 和99.7% 。 故定义极限误差Δ: 分析可知：当n→∞时,随机误差落在±3σ区间外的可能性非常小，概率仅为0.3% 。 将落在极限误差区间外的值是为坏值，予以剔除。 （2.4.20） * 3.标准偏差的计算P30--贝塞尔公式 故定义有限次测量时，标准偏差得最佳估计值为： 在有限次的测定中（n为有限值）,我们是用残差来表示随机测量误差的： 前面分析了当n→∞时，标准偏差为： （2.4.21） * 4. P31算术平均值的标准偏差 在等精度的测量中：进行 m组×n次的测量。 则每一组测量值都有一个算术平均值 ， 就会组成平均值列，即算术平均值也会有随机误差。 定义算术平均值的标准偏差为： P32 同样定义算术平均值的极限误差为： * 因此，测量结果可以表示： 算术平均值 ± 算术平均值的极限误差 在有限次测量中，算术平均值标准偏差最佳估计值为： （2.4.23a） * 实际均为有限次测量，常直接记为： （2.4.24） （2.4.23b） 三、有限次测量下测量结果表达式（计算题） 有限次测量下测量结果处理步骤如下： * 1.列出被测量的测量数据表； 2.计算算术平均值 、 及 ； 3.按照公式计算 、 ； 4.得出有限次测量下测量结果表达式： 算术平均值 ± 算术平均值的极限误差 例4.P34 作业： * 2.8 测量数据处理 一、 有效数字的处理 从测量得出的原始数据中求出了被测量的最佳估计值（或有限次测量结果表达式），根据要求计算其精确度。 同时数据记录、运算过程的准确性要和测量的准确性相适应！ 有效数字指在分析工作中实际能测量到的数字。 有效数字只有最后一位是不确定的（即估计的），其它全部是准确数字。 （见教材P49） 有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字 * 数学： 物理测量： 0 1 2 3 4 (a)分度值1mm L=3.23cm 三位 0 1 2 3 4 (b)分度值1cm L=3.2cm 二位 * (1)有效数字位数越多，测量精度越高。 (2)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关 (3)特大或特小数用科学记数法 (5)一般不确定度只取一位有效数字，且仅当首位为1或2取二位，要求只进不舍 (6)数字取舍规则：“四舍六入五凑偶”。（见教材P49例2.8.1） * 基本步骤 1）利用修正值等办法，对测得值进行修正，将已减弱恒值系差影响的各数据依次列成表格 . 2）求出算术平均值 3）列出残差 ，并验证 4）列出vi2，按贝塞尔公式计算标准偏差 5）检查和剔除粗差。如果存在坏值，应当剔除不用，而后从2）开始重新计算，直到所有 为止。 二、等精度测量结果的处理 * 8）写出最后结果的表达式，即 6）判断有无系统误差。如有系差，应查明原因，修正或消除系差后重新测量。 7）算出算术平均值的标准偏差. * 例11:对某温度进行了16次等精密度测量；测量数据xi中列于表。要求给出包括误差（即不确定度）在内的测量结果表达式。 N0 xi vi vi2