运筹学最优化.docVIP

d Matlab在最优化问题中的应用 ** (**大学 *学院 **班) 摘 要： 通过对最优化问题的研究可知，在解最优化问题时的运算量非常大，并且很复杂，运用MATLAB工具编程并解决一些实际问题（生产计划安排、指派问题） 关键词：最优化 MATLAB 生产计划安排 指派问题 引言： 在实际生活中有很多问题，需要运用到最优化，以达到我们的要求。例如求最大利润、最佳安排等。 提出问题： ⑴ 某制造厂利用金属薄板生产4种产品，其生产系统有5个车间：冲压、钻孔、装配、喷漆和包装。它们的生产数据和产品利润及市场销售量如表1和表2所示。现已知下月制造乙和丁产品的金属板的最大供应量为2000㎡，产品乙每个需2㎡.产品丁每个需1.2㎡.现要求拟定下月实现最大利润的产品搭配计划。 表1 单位产品工时定额/小时 可用工时/（h/月） 产品甲 产品乙 产品丙 产品丁 冲压 0.03 0.15 0.05 0.1 400 钻孔 0.06 0.12 0 0.1 400 装配 0.05 0.1 0.05 0.12 500 喷漆 0.04 0.20 0.03 0.12 450 包装 0.02 0.06 0.02 0.05 400 表2 产品利润和市场销量 单位产品利润/元 最小销量/件 最大销量/件 产品甲 4 1000 6000 产品乙 10 0 500 产品丙 5 500 3000 产品丁 6 100 1000 ⑵ 4个工人分派做4项工作，规定每人只能做1项工作，每项工作只能1个人做。现设每个工人做每项工作所消耗的时间如表3所示，求总耗时最少的分派方案。 表3 1 2 3 4 1 15 18 21 24 2 19 23 22 18 3 26 17 16 19 4 19 21 23 17 建立模型： ⑴设、、、分别为产品甲、乙、丙、丁的月生产数，则从表1、表2可得问题的数学模型： Max z=4*+10*+5*+6* s.t. ⑵ 本题是一个平衡的分配问题。设指派问题的效益矩阵为，其元素表示指派第i个人去做第j项工作是的效率（耗时）。设问题的决策变量为，是0-1变量，即 则其数学模型为： Min s.t. 求解模型： 求解上述模型时，运用matlab工具中的linprog（）函数。 ⑴ 将模型进行改为标准型： Min z’=-4*-10*-5*-6* s.t. 前5个式子为不等式约束 则该线性规划的matlab程序： f=[4 10 5 6];f=-f; a=[0.03 0.15 0.05 0.1;0.06 0.12 0 0.1;0.05 0.1 0.05 0.12;0.04 0.2 0.03 0.12]; a=[a;0.02 0.06 0.02 0.05;0 2 0 1.2]; %构成a b=[400 400 500 450 400 2000]; lb=[1000 0 500 100]; %决策变量下界 ub=[6000 500 3000 1000]; %决策变量上界 [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub); %[]表示缺少等式约束中的aeq和beq Optimization terminated successfully. %最优化成功的结束 exitflag exitflag = 1 %表示线性规划有最优解 x x = 1.0e+003 * 5.5000 的值为5500 0.5000 的值500 3.0000 的值3000 0.1000 的值100 fval fval = -4.2600e+004 最小值 由以上结果可得下月计划的最优方案为：生产甲产品5500件，乙产品500件，丙产品3000件，丁产品100件，此时利润最大为42600元。 ⑵ 下面给出该题的matlab语言程序： e=[15 18 21 24;19 23 22 18;26 17 16 19;19 21 23 17]; %效率矩阵 a=e;f=a(:); %f是目标函数 o=ones(1,4);z=zeros(1,4);y=eye(4); %o中元素均为1，eye()为单位阵 aeq=[o,z,z,z;z,o,z,z;z,