五年级三大原理抽屉原理教师版.docVIP

知识要点 抽屉原理 数学兴趣小组共人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？ 因为数学兴趣小组的人数超过了个人，而一年中只有个月份，根据抽屉原理一，他就可以得出以上结论了。 某小学有名学生，证明其中必定有两名学生是同一天的生日。 一年至多是天，把这些不同日期看作是抽屉，将名同学看作是物体，把个物体放在不超过个抽屉里面，至少有一个抽屉的物品不少于个，也就是说这两个物体所代表的同学就是同一天的生日。 有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了道，妈妈说假期中他过生日那天不止做了一道数学题。问他这个假期最多有多少天？ 根据抽屉原理，如果假期里面的每天看作是抽屉，把道题看作是物品，因为知道每个抽屉都有物品并且某个抽屉中放的物品不少于件，所以抽屉数一定小于，所以抽屉数至多是，也就是说假期最多有天。 个小朋友等着老师派发苹果，老师拿着苹果箱对大家说：“你们其中至少有一个小朋友可以拿到不少于两个的苹果”，请问老师至少需要准备多少个苹果？ 根据抽屉原理一，老师准备的苹果数必须比小朋友总人数多，因此至少需要准备个苹果。 妈妈给小明买了个苹果，要求小明每天都要吃苹果，已知小明至少有一天吃了不止一个苹果，问小明最多能吃多少天？ 根据抽屉原理知道，只有天数比苹果数少才能保证小明至少有一天可以吃不止一个苹果，那么小明最多可以吃天。 （第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛动手动脑题第3题） 因为的正方格共有个，又因为用数字填入的正方格中，标示数只能是这种不同的情况，即有个抽屉，因为共有个标示数，所以根据抽屉原理，必定有两个标示数是相同的。 证明：任意个人中，至少有个人的属相相同。 把个属相看作是个抽屉，把个人看作是个苹果，因为，根据抽屉原理二，至少有一个抽屉有不少于个苹果，即相应的至少有个人是相同的属相。 一群人参加集体聚会，要想保证至少有个人属相相同，那么参加聚会的人不得少于多少人？ 如果把个属相看作是个抽屉，那么根据抽屉原理二，至少需要人参加聚会才可以保证有至少个人属相相同。 新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五种颜色之分（摸球时看不见颜色），结果发现总有个人取出的球相同，由此可知，参加取球的至少有几个人？ 取出两个球共有多少种不同的颜色呢？如果两种球颜色相同，那么共有种方法数，如果两种球颜色不同，则共有种方法数，所以取出两个球的方法数是种，即有个抽屉，根据抽屉原理可知，参加取球的至少有人。 一副扑克牌，共张，问至少从中摸出多少张牌才能保证有张牌的花色相同？ 从最坏的情况考虑：先摸出两张牌，分别是大王和小王，然后再把四种花色各摸出四张，此时一共摸出张牌，如果再摸一张就会出现至少有张牌的花色相同，即至少需要摸出张牌才可以保证至少有张牌的花色相同。 一副张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证所有花色的牌都有？ 从最坏的情况考虑：先摸出两张王牌，然后挑选三种花色摸光，此时一共摸了张牌，再摸一张就可以保证所有花色的牌都有。 一副张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证有张梅花和张红桃？ 从最坏的情况考虑：先摸出两张王牌，然后摸出所有的方块和黑桃，共计张牌，接着就是最关键也是最容易出错的地方，那就是什么是最坏的情况。因为要保证有张梅花和张红桃，所以我们只需要不符合其中一个即可，比如摸到了张梅花和张红桃就是不符合要求的（想想看为什么张红桃和张梅花为什么不是最坏的情况？），但是如果再摸一张就必定符合要求了，所以至少需要摸出张。 布袋中有编号为的形状大小完全一样的小球个，其中编号为的小球有个，，为了保证将取出的球组合出数字“”，问至少需要取出多少个球？ 因为要求取出一个“”和三个“”，所以我们考虑最坏的情况，把编号为的所有的球全部取出来，即有个球，此时还是显然无法满足题目要求，这个时候再取出九个“”或者两个“”和一个“”，还是无法满足要求，如果再取一个就符合要求，即至少需要取出个球。 （第七届中环杯五年级初赛）一只魔袋里装有种不同颜色的魔球各只，现在请你闭上眼睛到袋中去摸球，每次限摸只，要使摸出的球至少有三种颜色是不少于只的，那么至少要摸多少次？ 这题是比较典型的最不利原则的题型，最坏的情况就是有两种颜色的魔球都取完了，其他种颜色的魔球都去了只，这时只有再取一只球就能凑足有三种颜色是不少于只，所以至少应该摸次。 中任选个数，其中至少有不同的两组数，其和等于。 共个数分成组如下：，共个抽屉，从中任意选取个数，至少有个数来自前个抽屉，所以至少有个数取自某两个抽屉，而属于同一个抽屉的两个数的和是，所以问题得证。 从这个数中任意选取个数，证明：必有一个数是