随机数字信号处理实验一.docVIP

实验一　维纳滤波器设计 设计一维纳滤波器。 产生三组观测数据，首先根据产生信号，将其加噪(信噪比分别为)，得到观测数据。 估计，的模型参数。假设信号长度为，模型阶数为，分析实验结果，并讨论改变，对实验结果的影响。 A.实验原理 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。 维纳（Wiener）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 设一线性系统的单位样本响应为，当输入以随机信号，且，其中表示原始信号，即期望信号。表示噪声，则输出为，我们希望信号经过线性系统后得到的尽可能接近于，因此称为估计值，用表示。 则维纳滤波器的输入-输出关系可用下面表示。 设误差信号为,则,显然可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计期望最小：=min。而要使均方误差最小，则需要满足=0. 进一步导出维纳-霍夫方程为： 写成矩阵形式为：，可知：。表明已知期望信号与观测数据的互相关函数以及观测信号的自相关函数时，可以通过矩阵求逆运算，得到维纳滤波器的最佳解。 B.实验及分析 （1）根据公司产生原始信号，并分别加入不同信噪比的噪声，从而得到三组观测数据。 （2） a.首先讨论信号长度L对实验结果的影响 信噪比为10db的噪声，AR模型阶数N=10，当L=50时 信噪比为10db的噪声，AR模型阶数N=10，当L=100时 信噪比为10db的噪声，AR模型阶数N=10，当L=150时 通过对比可以看出，当滤波器的阶数一定时，观测数据长度的增加，可以减少输出信号与期望信号间的差值。因此，观测信号的长度L对实验有着重要的影响，输入样本的个数增加可以提高维纳滤波的性能。 b.讨论AR模型的阶数N对实验结果的影响 信噪比为10db的噪声，信号长度为L=100，当AR模型阶数N=5时 信噪比为10db的噪声，信号长度为L=100，当AR模型阶数N=10时 信噪比为10db的噪声，信号长度为L=100，当AR模型阶数N=15时 通过对比可以看出数据长度一定时，可以通过改变滤波器的阶数来减小最小均方误差，从而达到改变整体滤波的效果。因此可知滤波器的阶数对实验结果有很大影响，增加阶数可以提高滤波器的性能。 C.结论 综上所述，我们可以看到，增加输入信号的长度L和增加滤波器的阶数N，都可以显著的提高滤波器的性能。因此，在设计维纳滤波器时需要注意以上两点，考虑其对实验结果的最终影响，慎重选择。 程序代码 clc; clear; L=100; a=0.5; N=15; W=zeros(1,L); W=randn(1,L); S=zeros(1,L); S(1,1)=W(1,1); for i=2:L S(1,i)=a*S(1,i-1)+W(1,i); end X1=awgn(S,20); X2=awgn(S,10); X3=awgn(S,6); subplot(2,2,1); plot(S,k),axis([0 L -3 3]); ylabel(幅度),title(原始信号); grid on subplot(2,2,2); plot(X1,g),axis([0 L -3 3]); ylabel(幅度),title(X1信噪比为20db); grid on subplot(2,2,3); plot(X2,r),axis([0 L -3 3]); ylabel(幅度),title(X2信噪比为10db); grid on subplot(2,2,4); plot(X3,b),axis([0 L -3 3]); ylabel(幅度),title(X3信噪比为6db); grid on R1=xcorr(X2); [m,n]=max(R1); [m1,n1]=size(R1); R1=R1(1,n:n1); n=0; RXX=zeros(N,N); for i=1:N for j=1:N-n RXX(i,n+j)=R1(1,j); end n=n+1; end RXX=RXX+RXX; for i=1:N; for j=