小波变化电路的最优化设计.docVIP

小波变换在去噪方面的应用 前言 信号与信息处理是信息科学中近二十年来发展最为迅速的科学之一，信号与信息处理学科是信息抖学的重要组成部分，该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。近年来，信号处理的理论与处理方法得了迅速发展.几年前，被研究的对象还限于较简单的线性，因果最小相位系统，而现在，非线性、非国果、非最小相位系统已成为研究的热点。同时，由于数学工具——高阶统计量和小波变换的新发展。信号处理只要包括：信号去噪、特征提取、边缘提取。信号去噪是信号处理中最为常见的，经典的信号去噪方法如纯时域法和频域法都具有良好的局部化特征，在信号去噪中小波变换得到了广泛的应用。随着小波理论的发展，小波包变换的思想出现了，小波包变化比小波变换更加精细的时频联合分析方法，利用小波包变换给信号去噪也是科学研究中的一个热点问题。 第一部分 小波变换的基本理论 1.1小波的基本概念 小波就是指小区域的波，是以中国特殊的长度有限、平均值为0的波形。设为一平方可积函数，即，若其傅里叶变换满足条件 则称 为一个基于小波或小波母函数，该式为小波 函数的可容许条件。由小波的定义可知其有两个特点：一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。 将小波母函数进行伸缩和平移，可得 式中，a为伸缩因子；b为平移因子；称为小波基函数。 由于伸缩因子a和平移因子b是联系变化的值，因此也称为连续小波基函数。 将任意空间中的函数在小波基下展开，称这种展开为函数的连续小波变换（CWT），以表达式为 式中，为与的内积；为的共轭；为小波变换系数，也常记为。 设小波母函数，若函数族满足条件 则称构成的正交小波[1]。 1.2 小波变换的特点 小波变换是一种窗口大小固定但形状可变，时间和频率也都是可变的时频局部变换方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。通过尺度从粗到细的不断变化，小波变换可以逐步聚焦到分析对象的任何细节，把任何细微的变化充分展示出来。 小波变换的主要特点是： 具有多分辨率的特点，可以由粗到精地逐步观察信号。根据这一特性，它常被誉为观察信号的“数学显微镜”。 （2） 可以把小波变换看成用基本频率特性为的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。由于傅里叶变换的尺度特性，如果的傅里叶变换是，则的傅里叶变换为，因此这组滤波器具有品质因数恒定的特点。 （3） 适当地选择基本小波，使在时域上是有限支撑的，在频域上也是较集中，便可以使得小波变换在时域、频域都具有 表征信号局部特征的能力，因此有利于检测信号的瞬态或奇异点[1]。 第二部分 小波去噪的几种方法 2.1小波分解与重构法去噪 设一个噪声污染的信号模型描述为： S（x）=（f（x）+n1（x））* n2（x） 式中，s（x）表示为降质信号，f（x）表示为原信号，n1（x）表示加性噪声，n2（x）表示乘性噪声。大多数情况下，信号降质过程可看成是线性不变模型，上式可改写为： S（x）=f（x）+n（x） 式中，n（x）为高斯白噪声，小波的多分辨分析特性能将信号在不同尺度下进行多分辨率的分解，并将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的子信号，因而对信号具有按频带处理的能力。因为噪声n（x）是一个实的、方差为σ2的平稳的高斯白噪声，其小波系数的平均功率与尺度成反比。并 且它的离散细节信号的幅值随着小波变换级数的增长而不断减少。对于所有的尺度，白噪声小波变换的离散细节信号系数的反差随着尺度的增加会有规律地减少。又因为小波变换是线性变换，所以降质信号的小波系数是信号的小波系数和噪声的小波系数的和；降质信号的离散逼近部分和离散细节部分分别是信号变换后的离散逼近部分和离散细节部分与噪声变换后的离散逼近部分和离散细节部分的和。因此在消噪过程中，利用信号与白噪声在小波变换后，它们各自的小波系数的性质不同，可以消除或减弱噪声。小波分析运用在信号去噪处理，主要表现在以下方面：是针对信号经小波变换后在不同分辨率下呈现不同规律，在不同分辨率下设定不同阈值门限，调整小波系数，达到去除噪声的目的[2]。 利用小波分解与重构去噪的步骤： 1）首先对含噪声信号f（x）进行小波分解，得到小波变换之后的逼近部分和细节部分； 2）然后取出第j 层的细节部分，根据选定的阈值； 3）最后利用逼近部分和细节部分利用重构算法进行重构，得到滤波后的信号。 2.2 小波变换阈值去噪 由于小波变换的小波基都是紧支集，因此小波变换具有一种“集中”的能力，可以使信号的能量在小波变换域集中于少数系数上，那么相对来说，对这些系数的取