最小二乘法圆拟合.doc

最小二乘法拟合圆公式推导及vc实现[r] ???????? 最小二乘法(least squares analysis)是一种 数学 优化 技术，它通过 最小化 误差 的平方和找到一组数据的最佳 函数 匹配。 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 最小二乘法通常用于 曲线拟合 (least squares fitting) 。这里有 拟合圆曲线 的公式推导过程 和 vc实现。 此处使用平方差与最小二乘法差的平方不一样，但是仍然具有实用估计价值，并且可以化简公式。VC实现的代码： void?CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting(){????if?(m_nNum3)????{????????return;????}????int?i=0;????double?X1=0;????double?Y1=0;????double?X2=0;????double?Y2=0;????double?X3=0;????double?Y3=0;????double?X1Y1=0;????double?X1Y2=0;????double?X2Y1=0;????for?(i=0;im_nNum;i++)????{????????X1?=?X1?+?m_points[i].x;//使用对象数组????????Y1?=?Y1?+?m_points[i].y;????????X2?=?X2?+?m_points[i].x*m_points[i].x;????????Y2?=?Y2?+?m_points[i].y*m_points[i].y;????????X3?=?X3?+?m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;????????Y3?=?Y3?+?m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;????????X1Y1?=?X1Y1?+?m_points[i].x*m_points[i].y;????????X1Y2?=?X1Y2?+?m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;????????X2Y1?=?X2Y1?+?m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y;????}????double?C,D,E,G,H,N;????double?a,b,c;????N?=?m_nNum;????C?=?N*X2?-?X1*X1;????D?=?N*X1Y1?-?X1*Y1;????E?=?N*X3?+?N*X1Y2?-?(X2+Y2)*X1;????G?=?N*Y2?-?Y1*Y1;????H?=?N*X2Y1?+?N*Y3?-?(X2+Y2)*Y1;????a?=?(H*D-E*G)/(C*G-D*D);????b?=?(H*C-E*D)/(D*D-G*C);????c?=?-(a*X1?+?b*Y1?+?X2?+?Y2)/N;????double?A,B,R;????A?=?a/(-2);????B?=?b/(-2);????R?=?sqrt(a*a+b*b-4*c)/2;????m_fCenterX?=?A;????m_fCenterY?=?B;????m_fRadius?=?R;????return;}