电路基础第7章讲述.pptVIP

左图为有源RC振荡电路， 讨论k取不同值时u2的 零输入响应。 节点A列写KCL有： KVL有： 整理得： 例2 u 2 u 1 ku 1 i 2 i 3 i 1 R C R C A + + 特征方程 特征根 （1） 1 k 3 ? 0 衰减振荡 3 k 5 ? 0 增幅振荡 k = 3 ? = 0 等幅振荡 （2） 令 返回 求所示电路中电流 i (t)的 零状态响应。 i1= i - 0.5 u1 =i - 0.5 ?2 (2 - i) = 2i - 2 由KVL 整理得： 二阶非齐次常微分方程 解：第一步列写微分方程 2-i i1 + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i 一. 零状态响应 §7-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 第二步求通解i? P1= -2 ，P2 = -6 解答形式为： 第三步求特解 i” 稳态模型 i = 0.5 u1 u1=2(2-0.5u1) u1=2V i(?)=1A + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i P2+8P+12=0 + u 1 - 0.5 u 1 2W 2W i 2A 第四步求初值 + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i 0+电路模型： 0.5 u + u 1 - 1 2W 2W 2A + u L - 第五步定常数 + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i 阶跃响应： 二阶电路在阶跃激励下的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应， 其求解方法与零状态响应的求解方法相同。 三. 全响应： 如果二阶电路具有初始储能，又接入外施激励，则电路的响应 称为二阶电路的全响应。全响应是零输入响应和零状态响应的 叠加，可以通过求解二阶非齐次方程方法求得全响应。 全响应举例 已知： iL(0)=2A uC(0)=0 R=50? , L=0.5H , C=100?F 求：iL(t) , iR (t) 。 解 (1) 列微分方程 R L C i R i L i C 50 V t=0 + - uL + - uC (2)求通解(自由分量） 特征根 P= -100 ? j100 (3)求特解（强制分量，稳态解） (4)求全解 (4)由初值定积分常数 iL(0+)=2A , uC(0+)=0 （已知） (5) 求 iR(t) 解答形式为： 由初始值定积分常数 R L C i R i L i C 50 V t=0 + - uL + - uC 0+电路 R i R 50 V 2A iC R=50? C=100?F (5) 求 iR 1. 一阶电路是单调的响应，可用时间常数?表示过渡过程 的时间。 小结 2. 二阶电路用三个参数? ，? 和? 0来表示动态响应。 特征根 响应性质 自由分量形式 5.线性电路经典法解二阶过渡过程包括以下几步： (1)换路后(0+)电路列写微分方程 (2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定） (3)求强制分量（稳态分量） (4)全解=自由分量+强制分量 (5)将初值f(0+)和f ?（0+)代入全解，定积分常数求响应 (6)讨论物理过程，画出波形 3. 电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结 构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。 4. 特征方程次数的确定：等于换路后的电路经过尽可能简化而 具有的独立初始值的数目。 返回 t 在0-至0+间 t 0+ 为零输入响应 uC(0-)=0 , iL(0-)=0 ?(t) R L C + - u C i L + - uL §7.3 二阶电路的冲激响应 uC(0-)=0 , iL(0-)=0 d ( t ) R L C + - u C i L + - uL t 在0-至0+间 有限值 uC是跳变和冲激上式都不满足 设uC不跳变，duC/dt 发生跳变 相等 0 t 0+ 为零输入响应 电感电流跳变 结论 特征方程 ?(t) R L C + - u C i L + - uL 由初始值 定常数A1 , A2 或 K , ? 返回 * * YANGTZE NORMAL UNIVERSITY YANGTZE NORMAL UNIVERSITY