最优化算法实验报告(附Matlab程序).docVIP

最优化方法(Matlab)实验报告 —— Fibonacci法 一、实验目的： 用MATLAB程序实现一维有哪些信誉好的足球投注网站中用Fibonacc法求解一元单峰函数的极小值问题。 二、实验原理： （一）、构造Fibonacci数列：设数列，满足条件： 1、 2、 则称数列为Fibonacci数列。 （二）、迭代过程： 首先由下面的迭代公式确定出迭代点： 易验证，用上述迭代公式进行迭代时，第k次迭代的区间长度缩短比率恰好为。故可设迭代次数为n，因此有 若设精度为L，则有第n次迭代得区间长度 ，即就是 ，由此便可确定出迭代次数n。 假设第k次迭代时已确定出区间 以及试探点并且。计算试探点处的函数值，有以下两种可能： 若，则令 计算 的值。 （2），则令 计算 的值。 又因为第一次迭代确定出了两个迭代点，以后每迭代一次，新增加一个迭代点，这样在迭代n-1后便计算完了n个迭代点。因此第n次迭代中，选用第n-1次的迭代点以及辨别常数构造和： 再用同样的方法进行判断： （1）、若 则令 （2）、若 =则令 这样便可确定出最优解的存在区间。 三、实验步骤： （1）给定初始区间和期望达到的精度L，求迭代次数n， 使得 置判别系数，计算试探点，其中 计算函数值，置k=1； （2）若，则转（3）；若，则转（4）； （3）令，计算试探点， 若k=n-2，则转步骤（5）；否则，计算，置k=k+1，转步骤（2）； （4）令，计算， 若k=n-2，则转步骤（5）；否则，计算，置k=k+1，转步骤（2）； （5）令，计算 若，则令 若，则令 停止计算，极小点含于。 四、算法流程图 五、用MATLAB程序实现，并计算一个例题。（程序见附录） 例题：用Fibonacci法求解问题 设初始区间，精度L=0.001,辨别常数 六、实验结果： 函数图像及迭代点变动图像如下图所示： 由运行结果看出，迭代进行18次便达到期望的精度，其迭代点序列向量如下： a=[-1.0000 -0.2361 0.2361 0.2361 0.4164 0.4164 0.4164 0.4590 0.4853 0.4853 0.4953 0.4953 0.4953 0.4977 0.4992 0.4992 0.4996 0.4996]; b=[1.0000 1.0000 1.0000 0.7082 0.7082 0.5967 0.5279 0.5279 0.5279 0.5116 0.5116 0.5054 0.5016 0.5016 0.5016 0.5006 0.5006 0.5001]； r=[-0.2361 0.2361 0.5279 0.4164 0.5279 0.4853 0.4590 0.4853 0.5016 0.4953 0.5016 0.4992 0.4977 0.4992 0.5001 0.4996 0.5001 0.5001]; u=[0.2361 0.5279 0.7082 0.5279 0.5967 0.5279 0.4853 0.5016 0.5116 0.5016 0.5054 0.5016 0.4992 0.5001 0.5006 0.5001 0.5001 0.5001]; 最优值存在区间为：[0.4996，0.5001]。 七、附录： 算法程序如下： 1、Fibonacci算法编程如下： function [a,b,r,u,fr,fu,n]=Fibonacci(f,a1,b1,L,e) %函数功能：用Fibonacci法进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，求解单峰函数 f 的极小值问题； %初始条件：初始区间为[a1,b1]，给定精度为L0,辨别常数e0; %下面构造Fibonacci数列 F=[]; t=(b1-a1)/L; F(1)=1;F(2)=1; i=1; while(F(i)t) F(i+2)=F(i+1)+F(i); i=i+1; end n=i; % n 为迭代次数 %下面进行迭代 a=[]; b=[]; a(1)=a1; b(1)=b1; r=[]; u=[]; r(1)=a(1)+