《概率与数理统计第3章.ppt

第三章 随机变量的数字特征 随机变量的数学期望 随机变量的方差 随机变量的协方差和相关系数 大数定律 中心极限定理 3.1数学期望一.数学期望的定义 3.2 方差一. 定义与性质 三.切比雪夫不等式 (P99) 3.3 协方差，相关系数一.协方差定义与性质 二.相关系数 三. 矩(p91) 四. 协方差矩阵(p98) 3.6 大数定律与中心极限定理3.6.1 大数定律一.依概率收敛 二.几个常用的大数定律 3.6.3. 中心极限定理一.依分布收敛 二.几个常用的中心极限定理 2.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理(De Moivre-Laplace) 例2 在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问： (1)保险公司亏本的概率有多大？ (2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润不少于10000元的概率不低于90%，赔偿金至多可设为多少？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 设X表示一年内死亡的人数，则 X~B( 10000, 0.6%), 设Y表示保险公司一年的利润， Y=10000?12-1000X 于是由中心极限定理 (1)P{Y0}=P{10000?12-1000X0} =1?P{X?120} ?1 ? ?(7.75)=0; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. P{Y10000}=P{10000?12-aX10000} =P{X?110000/a}?0.9; （2）设赔偿金为a元，则令 由中心极限定理,上式等价于 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 方差的性质 (1) D(c)=0 反之，若D（X）=0，则存在常数c，使 P{X=c}=1, 且c=E(X); (2) D(aX)=a2D(X), a为常数； 证明: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)若 X，Y 独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y); 证明: X与Y独立 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 二项分布B(n, p)： 二.几个重要r.v.的方差(P86) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解法二: 设 第i次试验事件A发生 第i次试验事件A不发生 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 泊松分布p(?)： 由于 两边对?求导得 或 或 Evaluation only. Created with Aspose.Slides f