《数电第一章 逻辑代数基础.ppt

第一章 逻辑代数基础 熟练掌握二、十六进制及其与十进制的相互转换。 熟练掌握8421码、BCD的编码方法；了解其它常用的编码方法。 熟悉逻辑代数的基本定律与定理。 熟练掌握逻辑问题的各种描述方法。 熟练掌握逻辑代数的公式化简法，卡诺图化简法。 1.1 概述 1.1.1 数字量和模拟量 数字信号：该信号的变化在时间上和数量上都是不连续的。跳跃的。采用0和1表示(只能判断有和没有）。 把工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路。 模拟信号：该信号的变化在时间上或数值上是连续的。 把工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路。 数字电路优点：数字信号只有“１”和“０”两种，对精度要求不高，使得数字电路工作可靠，并适合于对数字电路进行集成化 1.2 数制和码制 一、数制 十进制 (D) 代码：0，1，～，8，9。 逢10进1。 权10i。 二进制 (B) 代码：0，1 逢2进1 权2i。 1.2 数值和码制 一、数制 十六进制 (H) 代码：0，1，～，8，9，A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(15)。 逢16进1。 权16i。 1.2 数值和码制 二、数制转换 N进制?十进制转换 按权展开 十进制?二进制转换 整数：除2取余，依次得到二进制的低位到高位 小数：乘2取整，依次得到二进制小数的高位到低位。 （54.2）10=（ 110110.00110…）2运算精度取决于小数点后所取位数。取3位为.001，取4位为.0011，取5位为.00110 1.2 数值和码制 二、数制转换 二进制?十六进制转换 从小数点开始往前或往后4位二进制数转换为1位十六进制数， 位数不够前后补0,整数部分往高补，小数部分往低补。 十六进制?二进制转换 从小数点开始往前或往后1位十六进制数转换为4位二进制数， 位数不够前后补0，整数部分往高补，小数部分往低补。 例：（1110001100101.01）2=（1，1100，0110，0101.0100）=（1C65.4）16 （2B5.E）16=（0010，1011，0101.1110）=（1010110101.111）2 思考题：八进制，四进制与二进制间的相互转换。 1.2 数值和码制 三、码制 什么叫BCD码？ P6 表1.2 说明 余3码是其表示值加3 余3循环码是循环码加3 循环码每次只有一个变量发生变化，避免出现竞争冒险； 例题 区分8421码和普通的二进制 （1001 1001)2和（1001 1001）8421 （1001 1001）2 =27×1+24×1+23×1+20×1 =153 （1001 1001）8421 =（9 9）D =99 逻辑代数的三种基本运算 逻辑运算：电路系统中只有0和1两种状态，所以信号在进行运算处理时，不是单纯的代数运算（加减乘除），而是逻辑运算 介绍3种最基本的：与，或，非 模型： 输入 开关：1 闭合、0 断开； 输出 灯：1 亮、0 暗 逻辑代数中的三种基本运算 一、与 只有决定事物结果的全部 条件都同时具备时，结果才 发生，这种因果关系叫做逻 辑与，又叫逻辑相乘。 逻辑代数中的三种基本运算 二、或 在决定事物结果的诸条件 中只要有任意一个满足，结 果就会发生，这种因果关系 叫做逻辑或，又叫逻辑相加。 逻辑代数中的三种基本运算 三、非 若条件具备了，结果就不 会发生；条件不具备时，结 果一定发生。这种因果关系 叫做逻辑非，又叫逻辑求反。 复合逻辑运算 与非和或非 复合逻辑运算 异或和同或 算术运算和逻辑运算 比较 1.3.4 逻辑代数的基本公式和基本定理 基本公式： 注意： 每个变量只有0、1两个状态； 逻辑运算没有进位； 所有的公式除了可用其他基本公式证明外，全部可以用真值表证明。 0－1律，自等律，等幂律、互补律、分配律、交换律、求反律 1.3.4 逻辑代数的基本公式和常用公式 基本公式 求反律- 摩根定理 互补律 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.3.2 若干常见公式 常用公式9（以小去大） 证明： 常用公式10（以原去非） 常用公式 11式（原非消余） 逻辑代数的基本定理 1. 代入定理 在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。 代入定理的应用－－证明反演律的推广 逻辑代数的基本定理 2. 反演定理（求反） 对于任意一个逻辑式 ，若将其中所有的“?”换成“+”，“+”换成“?”，“0”换成“1”，“1”换成“0”,原变量 换成反变量，反变量变成原变量，则得到的结果就是 。 演算规则： 先括号、然后乘、最后加，保持原式的运算顺序。 不属于单个变量上的反号应保留不变。 逻辑代数的基本定理 反演定理 摩