《数理逻辑-归结法原理.ppt

计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 计算机学院 * 归结法原理 马殿富 北航计算机学院 dfma@buaa.edu.cn 2012-4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 主要内容 机械证明简介 命题逻辑归结法 谓词逻辑归结法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 自动推理早期的工作主要集中在机器定理证明。 机械定理证明的中心问题是寻找判定公式是否是有效的通用程序。 对命题逻辑公式，由于解释的个数是有限的，总可以建立一个通用判定程序，使得在有限时间内判定出一个公式是有效的或是无效的。 对一阶逻辑公式，其解释的个数通常是任意多个，丘奇（A.Church）和图灵（A.M.Turing）在1936年证明了不存在判定公式是否有效的通用程序。 如果一阶逻辑公式是有效的，则存在通用程序可以验证它是有效的 对于无效的公式这种通用程序一般不能终止。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1930年希尔伯特（Herbrand）为定理证明建立了一种重要方法，他的方法奠定了机械定理证明的基础。 开创性的工作是赫伯特·西蒙（H. A. Simon）和艾伦·纽威尔（A. Newel）的 Logic Theorist。 机械定理证明的主要突破是1965年由鲁宾逊（J.A.Robinson）做出的，他建立了所谓归结原理，使机械定理证明达到了应用阶段。 归结法推理规则简单, 而且在逻辑上是完备的, 因而成为逻辑式程序设计语言Prolog的计算模型。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 主要内容 机械证明简介 命题逻辑归结法 谓词逻辑归结法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本原理 Q1,…,Qn|=R，当且仅当Q1?…?Qn??R不可满足 证明Q1,…,Qn|=R (1). Q1?…?Qn??R化为合取范式； (2). 构建Ω子句集合，Ω为Q1?…?Qn??R合取范式的所有简单析取范式组成集合； (3).若Ω不可满足，则Q1,…,Qn|=R。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 机械式方法 若证明Q1,…,Qn|=R，只要证明Q1?…?Qn??R不可满足。 机械式证明： 公式Q1?…?Qn??R的合取范式； 合取范式的所有简单析取范式，即Ω； 证明Ω不可满足 则有Q1,…,Qn|=R。 机械式地证明Ω不可满足是关键问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 子句与空子句 定义：原子公式及其否定称为文字(literals)；文字的简单析取范式称为子句，不包含文字的子句称为空子句，记为□。 例如 p、?q、?r和s都是文字 简单析取式p??q??r?s是子句 字p、?q、?r和s 因为p??q??r?s不是简单析取范式，所以p??q??r?s不是子句。 Evaluatio