《同济大学线性代数课件ch5全-2008-1.ppt

第四章 向量组的线性相关性 §1 向量组及其线性组合 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 线性方程组解的结构 §5 向量空间 (2) 非齐次性线性方程组 对应的齐次线性方程组 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例8 : 线性方程组 在三维直角坐标系中分别表示 经过原点的直线。 在三维直角坐标系中分别表示 不经过原点的平面。 和 和 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 性质1： 是 的解，则 是 对应的齐次线性方程组 的解。 性质2： 是 的解， 是对应的齐次线性方程组 的解，则 是 的解。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分析: 若 有解，则其通解为 其中 是 的一个特解， 是 对应的齐次线性方程组 的通解。 1. 证明 是解； 2. 任一解都可以写成 的形式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例6 : 求解非齐次方程组 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义1: 简称最大无关组, r 称为向量组 A的秩，记作RA （ii）A的任意向量都可由A0线性表示. 线性无关, （i） 那么称部分组 为向量组 A的一个最大线性无关组， 设 A为一个向量组，A的部分组 满足： 向量组 的秩也记作 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注: （1）只含零向量的向量组没有最大无关组，规定秩为0 。 （2）一个线性无关向量组的最大无关组就是其本身。 （4）向量组 A能由A0线性表示。 （3）向量组的最大无关组一般不是唯一的。 （5）任意一个最大线性无关组都与向量组本身等价。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例如：在向量组 中， 首先 线性无关，又 线性相关， 所以 是一个极大无关组。 还可以验证 也是一个极大无关组。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例如： 向量组 的秩为2。 注意：两个有相同的秩的向量组不一定等价。 两个向量组有相同的秩，并且其中一个可以被另一 个线性表示，则这两个向量组等价。 向量组 的秩为2。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyrigh