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课程设计（论文） 题目：图形变换的研究与应用综述 2013年12月摘要计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。计算机图形学作为计算机科学与技术学科的一个独立分支已经历了近40年的发展历程。一方面,作为一个学科,计算机图形学在图形基础算法、图形软件与图形硬件三方面取得了长足的进步,成为当代几乎所有科学和工程技术领域用来加强信息理解和传递的技术和工具。图形变换是计算机图形学的基础内容之一。图形在计算机上的显示可以比喻为用假想的照相机对物体进行拍照，并将产生的照片贴在显示屏上的指定位置进行观察的过程。三维物体要在屏幕上显示首先要做的就是投影变换。此外，还要求能够对物体进行旋转、缩放、平移变换。绘图过程还要用窗口规定显示物体的哪个部分，用视区来规定将窗口中的内容显示在屏幕上的什么位置。因此，通过图形变换，可由简单图形生成复杂图形，可用二维图形表示三维形体，甚至可以对静态图形经过快速变换而获得图形的动态显示效果，可见图形变换在计算机图形学中的重要之处。图形变换的方法主要包括：齐次坐标技术，二、三维图形几何变换；平行投影、透视投影变换；线段的Cohen-Sutherland裁剪、Liang-Basky裁剪算法、多边形的逐边裁剪、双边裁剪算法。本文主要详细介绍了图形变换的齐次坐标技术，二、三维的几何变换包括平移、比例和旋转变换，投影变换的理论知识。并介绍了图形变换在现代科技中的应用及 其发展方向。关键词：计算机图形学、图形变换、几何变换、投影变换、一、图形变换的概念图形变换一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新图形。对于线框图的变换，通常以点变换作为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点系列即可产生新的图形。一般来说，图形从输入到输出贯串着各种变换。被描述的对象所处的环境和显示屏幕的环境是不同的，不仅位置不同，大多是情况下，尺寸也是不同的。这要求协调二者的关系。此外，三维的图形要在二维的图纸或屏幕上表示出来要通过投影变换。为了从不同的方向去观察对象，要求 能对对象做旋转变换，放大缩小和平移变换更是经常要用的。绘图过程中还要用窗口来规定要显示的内容，用视区来规定在屏幕上或图纸上显示的位置。本章学习实现上述功能的算法。计算机产生图形的过程大致可分为三步：图形输出图形输入图形处理计算机对图形数据进行处理，就是图形处理。图形变换--- 就是要变换图形的几何关系(即改变顶点坐标), 同时保持图形的原拓扑关系不变.图形变换 --- 就是要变换图形的几何关系(即改变顶点坐标),同时保持图形的原拓扑关系不变.图形变换的主要方法主要包括以下几种：在数字化过程中，由于地图的定向，即数字化仪坐标系与地图投影坐标系不一致所产生的误差，可以通过坐标旋转得到校正也就是用户根据获得或设计的原始图像，按照需要产生大小、形状和位置的变化。对于输入计算机中的图形数据，有时因为比例尺不符，或为了实现地图的合成与排版，需要对这些图形数据进行几何变换（线性变换），以满足地理信息系统应用的要求。此外，地理信息系统所要表达、管理及分析的对象是空间实体，为了能在二维空间（屏幕或绘图仪）上表示三维物体，就需进行三维空间到二维空间的变换，这种变换称为图形变换。在遥感影像处理中影像预处理是最基础的工作但同时也是最重要的工作。其中影像的几何纠正更是重中之重。影像配准是一向很繁重的工作且经验和技巧也很重要。2 几何变换1、齐次坐标采用齐次坐标系可以将平移、比例、旋转这三种基本变换都以相同的矩阵形式来表示，并统一地用矩阵乘法来实现变换的组合。?齐次坐标系在三维透视变换中有更重要的作用，它使非线形变换也能采用线形变换的矩阵表示形式。所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。 实数。显然一个向量的齐次表示是不唯一的，齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点，比如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二维点[2,1]。那么引进齐次坐标有什么必要，它有什么优点呢？它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。它可以表示无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0，实际上就表示了n维空间的一个无穷远点。对于齐次坐标[a,b,h]，保持a,b不变，??? 点沿直线 ax+by=0 逐渐走向无穷远处的过程。2、二维图形的几何变换?二维几何变换包括平移、比例和旋转变换。我们假设变换前和变换后的图形坐标分