《【高中数学】平面向量基本定理.ppt

问 题 (物理) 将一个力分解为两个分力，已知两个分力的方向如 图，其分力大小能否确定？(动手试试吧) 7. 在右图中，对于平行四边形ABCD,点M是AB中点，点N在  BD上，且 ,求证：M、N、C三点共线 8. 已知：点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，求证：AE、BF、CD交于一点 小 结: 同学们, 今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成作业！ * * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 平面向量基本定理 高一数学组 主 讲：蒲东风 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 回 顾（上一节内容） 1.实数与向量的积的定义 2.实数与向量的积满足的运算律 3.平向量共线定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义: 特别地，当 λ=0 或 a = 0 时, λa = 0 (2) 方向 当λ0时,λa的方向与a方向相同； 当λ0时,λa的方向与a方向相反； (1) 长度 |λa|=|λ|·|a| 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa。 它的长度和方向规定如下： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ①λ(μa)=(λμ) a 运算律: 设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有： ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb 向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一 一个实数λ，使得 b=λa. 定理: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. F L2 L1 P 0 B A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a=λ1e1+λ2e2． 基底 （1）我们把不共线的向量e1，e2叫做这一平面内所有向量 的一组基底 （2）把一个平面向量a用一组基底e1，e2表示成 a=λ1e1+λ2e2 的形式，我们称它为向量的分解． （3）特别的当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解； e1，e2的线性组合 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 说明 ① 平面向量的基底不唯一，关键是不共线， (即:只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底) ② 一个平面内的基底一旦给定了，任何向量都可以用 用他们表示出来，并且表示方式一唯一 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、向量的夹角： 不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规